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2021-09-20 17:13:30 有 20 人按讚

德國HAPE一直都是局長心中擁有一定份量的品牌
很久以前去過以HAPE概念打造的木樂地遊樂館玩時
就被它們家的木製玩具深深吸引!孩子玩的樂不思蜀~!
現在已經是大童的孩子們，居然還可以有機會接觸到這麼優質品牌的木製玩具👍👍真的是很幸福的事!
全系列通過 #EN71 #ASTM #GB6675 #SOR2016 #ISO8124 規範
採用環保水漆、拒絕甲醛、VOC等有害物質。可以放心給孩子使用，不小心啃咬到也不用擔心~採用進口俄羅斯夾板，質地密實堅硬
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德國HAPE有太多產品系列了!這次局長挑出六款比較適合年紀大一點約3-10歲的孩子喜歡玩的介紹給你們喔!!

1⃣Hape機器工廠骨牌遊戲組
這根本是局長很想買的啊!之前常常看日本節目的骨牌，總覺得好療癒，而且這款特別改良更適合小孩，採用更多機關，像是 #機械主題的多米諾發射器套組，是帶有彈射器、轉動輪、旋轉臂、滾珠蹺蹺板，利用 #能量轉化發射木球，絕對能讓孩子驚叫連連。還有 #翻斗軌道車、#酷炫的木球接力、#坡路和Z字軌道，層層機關讓人愛不釋手，可培養耐心、專注力、小手平衡!!骨牌真的要很有耐心~~!連大人都會很容易不小心一碰到就全倒....要有克服挫折的勇氣真的很不容易啊!!!
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2⃣Hape光影科學實驗室
請你們記得務必要入手這一組!非常有趣的科學木製玩具~充滿了STEM的教育理念!這是一套如何 #製造欺騙眼睛的機械光效應的玩具，搭配產品內附的 #彩色濾鏡、#平面鏡、#偏光鏡等濾鏡來探索光學的世界。說明書中列舉的實驗都是基於真正的科學原理，列如美輪美奐的鏡面成像，裸眼看不到的細節，視覺轉彎等等，就讓我們用這套光學道具來做一些有趣好玩的實驗吧💪
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3⃣Hape數學天秤小怪獸
很精緻的量秤玩具!將怪獸寶寶們放到怪獸媽媽的手心上，#透過加減碼直至天秤平衡，學習 #數字識別、#等量計數、#加減法公式等基礎的數學運算，並了解重量平衡的概念。輕鬆掌握數學與平衡的奧秘，14道數學關卡進階挑戰，學習加減數學基本概念，讓小孩子解鎖色彩認知、數學啟蒙、平衡感知和手眼協調等不同技能，贏在起跑點!!!
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4⃣Hape數字火箭堆高遊戲組
如果家有比較小的孩子想要入手~這一款2歲就很適合囉!孩子可以依照數字順序將管子堆疊在一起，建造成90公分高的火箭。然後 #將球放到底座中，#打開風扇開關，可觀看球體上升到頂部的情況，當關閉風扇，球自然就會下沉了，讓孩子在玩樂中學習與實驗，了解空氣堆疊動力的原理，或是蓋上紅色蓋子也會因為密閉下沉，非常有趣的空學原理!孩子會看的一直鼓掌叫好~~!!
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5⃣Hape神秘的太空LED燈光拼圖
在家裡也能打造小小天文館!以102片拼圖的模式來探索水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星等八大行星，還有會發光的LED太陽🌞，透過遊戲來學習每個行星的名字和位置，這款益智玩具包含一張帶有天文知識的圓形雙面海報(直徑30公分)喔!
太適合入手了!最愛這種拼完之後還有遊戲可以玩的拼圖~買一個有2種以上的玩法👍👍👍👍
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6⃣Hape 2合1世界拼圖遊戲組
這一款世界拼圖遊戲組也真的很值得入手!除了挑戰拼圖完，還能利用拼圖為背景，玩起世界大富翁的遊戲❤️小朋友們一起來比賽，看看誰能率先環遊世界！這款遊戲一定會讓你流連忘返，先完成105片世界地圖拼圖，再擲骰子率領木頭人到各大洲探險。這款遊戲另附有28 x42cm的雙面地圖海報，雙倍樂趣👏👏👏
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這一次局長精選的六樣HAPE真的都各有個厲害的特色!接下來的雙十連假，或是平時的週末，不想外出人擠人，就可以在家和孩子來場科學遊戲!真的很有趣阿~~~!!
#大家有興趣想入手嗎
#想要開團通知請留言+1吧

Tags: 計數原理 EN71 ASTM GB6675 SOR2016 ISO8124 機械主題的多米諾發射器套組能量轉化發射木球翻斗軌道車酷炫的木球接力坡路和Z字軌道製造欺騙眼睛的機械光效應的玩具彩色濾鏡平面鏡偏光鏡透過加減碼直至天秤平衡數字識別等量計數加減法公式將球放到底座中打開風扇開關大家有興趣想入手嗎想要開團通知請留言

康承親子概念藥局

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首創親子概念藥局經銷GB Pockit口袋推車, Meduse法國QQ鞋,喜舖包CiPU,德國CYBEX汽座,韓國i-angel背巾,法國有機棉COQENPATE,堡貝王親子鞋,BabyZen YoYo折疊車, GALT水畫冊,英國咬咬兜,法國貝貝有機沐浴

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By 台灣物聯網實驗室 IOT Labs

2021-07-14 13:32:21 有 0 人按讚

彩色電子紙來了！除了電子書閱讀器外，在物聯網的應用場景更廣泛

HaopengHaopeng 發表於 2021年6月22日 09:00 2021-06-22

彩色電子紙來了！除了電子書閱讀器外，在物聯網的應用場景更廣泛

一般大眾對於電子紙的認識，大多來自電子書。這幾年許多電子書閱讀器投入台灣的市場，讓大家對於電子書閱讀器所使用的電子紙有了更多的了解。但電子紙能做的事情，不是只有電子書閲讀而已，而是試圖要取代紙張。

現在全世界每分鐘大約消耗了2千萬張A4大小的紙張，換算下來大概是100公噸的重量；而每生產1公噸的紙張，需要20棵生長20-40年，直徑16公分，高8公尺的樹木。從這簡單的數字中，我們大概就可以看出人類因為紙張的需求對於森林的砍伐有多麼嚴重。

20多年前個人電腦剛進入消費市場時，「無紙化辦公室」這個口號喊的震天嘠響。但20多年過去了、人類對於紙張的使用則是有增無減；手寫時代寫錯字大多用修正液修改，沒人想花時間再重抄一份；但到了電腦時代，哪怕只錯了一個字就可能電腦修改完後重新再列印一份，這導致紙張的使用不減反增。

不過隨著電子紙技術的進步，現在有可能可以朝著「無紙化」再前進一步。現在的電子紙的發展有什麼值得我們關心的嗎？

電子紙特性：反射式和雙穩態

電子紙的技術有很多種，像是電泳式、液晶型、微機電型.......等。但目前技術最成熟，商品化最成功的，就是元太科技電泳式電子墨水技術，目前超過九成的市場佔有率。

電子墨水是一種液態的材質，在這些液態材料中懸浮著成千上萬的微膠囊，每個微膠囊的大小差不多等於頭髮的直徑。然後將這些「墨水」透過開發的技術「印刷」到相關的介質表面，再貼覆上薄膜電晶體（TFT）電路，經由驅動IC控制，形成像素圖形。

一般大眾覺得電子紙有二大好處，分別是「護眼」和「省電」，而這就有依賴電子紙的「反射式」和「雙穩態」這兩個特性。

反射式讓電子紙和一般紙張一樣，需要有外在光源才能透過反射看見畫面，所以可以在戶外和陽光閲讀，成像後畫面不閃爍的特性也和紙張一樣，因此長時間閲讀眼睛比較不疲勞。而雙穩態則只有在元件被驅動時才會耗電，成像後顯示的靜態畫面並不使用電力，直到下一次更換顯示畫面時。簡單的說就是「持續顯示不耗電」。

雙穩態省電

我們所熟知的黑白電子墨水的面板中，會幾百萬個微小的膠囊，每個膠囊裡都有帶負電的白色電子墨水粒子和帶正電的黑色電子墨水粒子，利用正負相吸的原理，當電場接通時，對應的黑色粒子或白色粒子，就會被吸附到面板的頂端，我們就可以在面板上看到黑色或白色。

利用這種方法，就可以在面板上排列顯示出我們所需要的文字或圖形。而一旦電子墨水排列固定後、就不需要使用電力，一直到下一次需要更換排列時墨水粒子，因此電子紙螢幕比起LCD的螢幕省電許多。一般說來，電子書閱讀器，在特定條件甚至使用長達14天，這是一般利用手機閱讀辦不到的續航力。

反射式護眼

電子紙並不主動發光，所以你想看淸楚電子螢幕上所呈現的畫面，需要外在的光源，如同一般的書籍一樣。因此說電子紙護眼，其實是相對於LCD螢幕而言，因為LCD螢幕有個背光模組持續的發光，當你看電腦或手機螢幕時，光源是直射你的眼睛，因此有些人長時間看電腦或手機螢幕會覺得眼睛容易疲勞，加上光譜中最短波長最高能量的藍光問題，讓需要長時間閱讀人會選擇使用電子紙的產品。

現在的電子書閱讀器都有閱讀燈的設計，這在早期的產品上是沒有的。早期的電子書閱讀器就如同真正的書本一樣，沒有外在光源就沒法看，但這顯然會讓電子書閱讀器的使用場景很受限，因此後來的電子書閱讀器才加上了閱讀燈的設計。

但電子書閱讀器的閱讀燈並不是像LCD一樣加上背光模組，而是在螢幕的上方加上燈光照射，如同打開桌燈一樣，是反射式的。所以相較之下，對長時間閱讀的人來說，眼睛會比較舒服一點。

彩色電子紙：Kaleido及E Ink Spectra

彩色電子紙的發展已經有許多年的歷史，但一般大眾也大多是因為彩色電子書閱讀器才開始注意到彩色電子紙。長期以來電子書閱讀器只能顯示黑白的畫面，對於雜誌或是食譜之類的書籍來說顯然是不夠的，因此不斷的有讀者希望能夠推出彩色的電子書閱讀器。

而這二年，也開始有使用彩色電子紙的閱讀器出現在市場上，但因為顯像原理的關係，解析度從黑白的300 PPI下降到100 PPI，因此看起來就沒有黑色電子紙那麼細膩。一般會需要彩色電子紙的閱讀環境大多是雜誌這種有許多照片的版式書籍，因此需要更大尺寸的螢幕。但大螢幕加上低解析度，在閱讀上就會是場災難，因此市面上目前的彩色電子閱讀器目前大多以小尺寸居多，除了成本的考量外，螢幕的解析度也是重要的考量。

但彩色電子紙技術出現擴大了電子紙的應用空間，讓電子紙不再侷限於閲讀的環境，而可以更進一步的和物聯網結合。目前元太的彩色電子紙主要有Kaleido、E Ink Gallery和E Ink Spectra這幾個系列。

Kaleido

Kaleido微膠囊電泳技術呈現彩色的方式是在黑白粒子的上方，再加上一層RGB的彩色濾光片（CFA）技術，透過光線的反射來呈現不同的顏色，再利用RGB這3原色來混合出其他的顏色，最高可以呈現4096的色彩，灰階的部分則是16階的灰階顯示。新的Kaleido Plus彩色濾光片則比前一代的Kaleido產品更輕更薄。

但因為必須透過光線的反射才能呈現出色彩，所以在使用彩色電子紙的產品時，前光都必須開足，反射出來的顏色才會愈淸楚。因此在閱讀彩色電子書時，閱讀器的閱讀燈基本上都必須打開，很多使用者甚至都會把閲讀燈開到最亮。

E Ink Spectra

Spectra的色彩呈現方式則和Kaleido不太一樣，Kaleido是在黑白粒子上再加上彩色濾光片，但Spectra微杯電泳技術則不使用彩色濾光片，是在原有的黑白粒子外再加上不同顏色的粒子來呈現色彩。

E Ink Spectra 3000在原有的黑色和白色粒子之外，再加上紅色的粒子，是一款三色電子紙；而Spectra 3100則會在黑、白、紅外，再加上黃色的粒子，是一款四色電子紙。

Spectra透過電壓的控制讓不同顏色的粒子出現在面板的上方，排列出需要的圖案。但因為不像Kaleido需要透過彩色濾光片的反射，反應出來的是粒子的純色，顏色的飽合度會更好，同時4個顏色的粒子混合後、可以呈現多種顏色，所以適合用在廣告或大型海報。尤其紅色和黃色顏色非常鮮明，也很適合應用在零售業的環境。

電子紙新應用：零售智慧化

電子紙除了我們所熟知的電子書閱讀器，隨著IoT的興起，電子紙有了更大的應用空間。網路電商興起後，如何推動零售智慧化，讓線上、線下有更多的整合一直都是店家思考的方向。電子商務標錯價錢的事件層出不窮，當實體賣場遇到特價時，更換價格標籤則要花去大量的人力和時間。

去年因為疫情的關係必須減少人和人的接觸，員工也儘量輪班上工，因此人力更為吃緊。在這種情況下，之前已經裝設了電子標籤的店家，開始享受它所帶來的好處，可以把寶貴的人力使用在服務客人等其他更有意義的地方。

貨架的電子標籤

台灣便利商店的密度之高，應該是全球之冠，以今年二月的統計數字來看，台灣有12,093間的便利商店。台灣便利商店的店員之能幹大家有目共睹，要結帳、補貨、應付各種繳貴，但其實更換貨架上的標籤，是很瑣碎的工作，也花去許多時間。

以一個有六萬個品項的大賣場為例，平均有20％的品項每二周就會輪流的降價促銷，這意味著工作人員經常性的要為12,000個品項更換售價標籤，然後等到促銷結束，又要更換回來。每次更換標籤就需要花去6個小時的時間。

除著去年的疫情升溫，許多零售業儘量減少工作人員到店，以減少感染的機會。在這樣的情況下，許多零售業開始使用電子標籤來減少無謂的人力耗損，希望能把寶貴的人力拿去對客戶做更好的服務，而不是更換標籤。

每個電子標籤都會有一個獨立的識別碼，控管系統可以一次對每一張電子標籤的內容個別修改和調整。不僅大幅度的縮短更換標籤的時間、也減少人為作業可能產生的錯誤。

運送箱的物流標籤

電商這幾年的成長一直都很迅速，去年開始的疫情讓許多的使用者更選擇電商的服務。但大量的紙箱也造成紙張的浪費。歐盟規定從2030年，所有的紙箱都要能夠再重覆利用，許多的廠商也在材料改良和商業模式在做調整。但目前唯一還沒有辦法解決的，就是貼在運送箱上的物流貼紙。除了不利於重覆使用外，物流人員清理箱子上的殘膠也要花費大量的力氣。

目前大部分的物流貼紙仍然都是紙質的貼紙，沒法重覆使用。但使用電子紙的物流標籤可以解決物流標籤重覆使用的問題，而且電子標籤結果其他的感應器後，可以即時得知物品的位置；甚至收貨後，只要按個按鈕就會自動通知相關人士去取回箱子

E Ink能否替代LCD螢幕？

雖然E Ink主要的目標是取代傳統紙張，但對於一般的使用者來說，難免會拿來和常見的LCD螢幕做比較。既然電子紙有護眼的特性，對於上班時需要長時間盯著螢幕看的工作者來說，如果把電腦用的螢幕換成電子紙的產品，不是更好嗎？

但是E Ink因為技術原理的關係，螢幕更新速率沒有那麼快，所以大家最常接觸的電腦螢幕和手機螢幕大多是使用LCD的產品。但是其實仍然有少部分的廠商開發了使用電子紙螢幕的手機和電腦螢幕，但其實都比較像是概念性的產品，較少被大眾所接受。

最早推出E Ink手機的是2010年的俄羅斯手機YotaPhone，它是一款雙螢幕手機，手機的一面使用LCD螢幕，另一面則採用E Ink。這款手機的銷量並不出色，2016年開始轉入中國發展，並在2017年推出YotaPhone 3，但是仍然沒有什麼起色，Yota在2019年宣布導閉。

不過E Ink手機的概念開始有幾家中國廠商推出，像掌閱推出過4G的電子墨水手機，而海信更是在去年推出使用彩色電子紙的5G手機，也有廠商推出電腦使用的電子墨水螢幕。雖然電子紙的反應速率仍然比不上LCD螢幕，但現在有廠商推出25.3吋的電子紙顯示螢幕，透過粒子調控技術，讓反應速度大幅加快甚至可以播放動畫，雖然仍然不及LCD來的快，但已經相當適合文書與程式開發者使用，對於有乾眼症的患者來說更是一大福音。

雖然說現在的電子紙也有閲讀燈的光線設計，不同於LCD的背光的直接照射，電子閲讀使用的是「前光」也就是光線是從上方照射電子墨水層，再依靠反射來呈現。因此即使是內建了閲讀燈的裝置，它仍然保有了護眼的特性。

但整體來說，在播放影片或是需要快速反應時，E Ink還是比不上LCD，但反射式的特性，讓使用者在長時間使用時，眼睛會舒服一些。

電子紙未來應用更廣
電子紙並不是個新科技，它發展的時間幾乎和電腦一樣長，有30年的歷史了。在這段時間中，一般民眾習慣於電腦螢幕和手機螢幕，電子紙常被拿來和LCD做比較，反而突顯不出電子紙的特點。

Amazon 於2007年底推出第一款的Kindle之後，電子書閲讀器輕薄容易攜帶、可以儲存大量的書籍和省電可以長時間閲讀的特性讓電子紙開始被大眾認知。2017讀墨推出台灣第一款本土自製的電子書閲讀器mooInk後，也在2021年推出彩色的電子書閲讀，在這4年之間，台灣民對電子紙的認識也愈來愈多。

除了護眼、省電、輕薄之外，可折疊彎曲的特性，讓電子紙可以印刷在不同的表面上。隨著5G和物聯網的到來，大家未來看到電子紙的機會，將會比現在大得多。

可折疊可捲曲
電子紙的優點，除了我們之前說的護眼、省電和輕薄外，還有一個優點就是可以折疊、彎曲。

這是因為電子墨水的膠囊是液態，所以比LCD螢幕更容易做成可折疊的產品，不受物體表面形狀的限制。

以目前可以看到的應用來說，像是手錶的錶面可以顯示相關資訊，也可以打洞。或是國外也有人把電子紙縫製在帆船選手的運動服的前臂上，讓選手在激烈的動作中，仍然可以看到大會所發送的各種資訊。

https://youtu.be/aC5gb9yM8I4

▲可摺疊的彩色電子紙。

https://youtu.be/RijO7oY8k3M

▲可捲曲的電子紙。

https://youtu.be/KCZnNSOzMkU

▲這些公車站牌是可以著不同公車進站的時間，動態更新資料。

表單電子化

在我們的生活經驗中，有許多的場合都需要填寫大量的相關資料，許多行業的表格填寫都是以紙本為主，像是保險的保單、就診時的表格或是銀行開戶時填寫的各式表單。新北市一個衛生所一年會填寫8,400張的表格，永豐銀行一年125個分行印出來的紙張加起來有2個101大樓那麼高。

這些表格除了填寫之外，按照法規，有許多還需要保存七年之久。存儲這些文件的空間和條件都有一定的溫濕度要求，更別說真要查詢調閱多年前的資料時，搜尋調閱也是一個大問題。

電子紙近年來最大的改變，就是加入了「手寫」的功能，因為加入了筆，讓電子紙在取代紙張上又向前跨進了一大步。而「儲存」和「搜尋」剛好都是數位化的強項，因此新北市衛生所和永豐銀行都開始讓民眾和客戶都已經開始使用電子筆記來做這些記錄。除了節省紙張外，也大大的降低了儲存的難度和提高搜尋的便利性。

附圖：▲ 這張圖片可以很好的說明雙色電子墨水的原理（圖片來源：元太科技）
▲ 因為反射式的特性，所以在大太陽下畫面仍然清晰可讀。
▲ 電子書閲讀器是一般民眾最熟知的電子紙應用
▲ 目前彩色電子書閲讀器使用的，大多是Kaleido的技術。
▲ Kaleido是在黑白粒子的上方，再加上一層新的RGB的彩色濾光片（CFA）技術，透過光線的反射來呈現不同的顏色。（圖片來源：元太科技）
▲ 目前彩色電子書閲讀器使用的，大多是Kaleido的技術。
▲ 彩色電子紙也可以應用在可重覆使用的員工識別證上。
▲ E Ink Spectra微杯電泳技術不使用彩色濾光片，是在原有的黑白粒子外再加上不同顏色的粒子來呈現色彩。（圖片來源：元太科技）
▲ 使用彩色電子紙製作的桌牌。
▲ E Ink Spectra 3000在原有的黑色和白色粒子之外，再加上紅色的粒子，是一款三色電子紙。（圖片來源：元太科技）
▲ 使用彩色電子紙製作的桌牌。
▲ 可重覆使用、更換的展示桌牌。
▲ 色彩鮮明，飽和度高的微杯技術很適合應用在桌牌或是廣告展示。
▲ 電子標籤可以省去更換大量貨架標籤的時間，把寶貴的人力用在服務客人。
▲ 電子標籤方便管理又可重覆使用的特性，在這波疫情中受到很大的歡迎。
▲ 2010年推出的俄羅斯手機YotaPhone，是一款雙螢幕手機。正面是LCD螢幕，背面是電子墨水螢幕。
▲ 透過這張圖，我們可以清楚的看到即使內建了閲讀燈的裝置，電子紙的光線仍然是來自於反射，因此還是保有護眼的優點。（圖片來源：元太科技）
▲ 2010年推出的俄羅斯手機YotaPhone，是一款雙螢幕手機。正面是LCD螢幕，背面是電子墨水螢幕。
▲ 使用彩色電子紙的手機
▲ 有些廠商開發的技術，可以讓顯示的螢幕更新速度幾乎可以媲美液晶螢幕。
▲ 手錶的錶面使用電子紙，可以在螢幕上打洞安裝指針；在太陽光下也可以很清楚的看見錶面上的訊息。
▲ 彩色電子紙也可以拿製作可重覆使用的員工門禁卡或訪客通行證。
▲ 電子墨水畫廊使用 ACeP全反射式的彩色電子紙，透過帶色的粒子，實現了包含八種原色的全色域顯示效果。可以使用在公共看板或是零售業促銷看板。
▲ 部分銀行和醫院已經開始使用電子表單來取代傳統的紙張。

資料來源：https://www.techbang.com/posts/87328-colored-electronic-paper-is-coming-in-the-age-of-the-internet?fbclid=IwAR2uJghIo-xDa7fZ3uGJ6OvgBt1ARznUiFcuBMON24C0-WcNViM9v9a9oqg

Tags: 計數原理

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計數原理在 Facebook 的最讚貼文

2021-06-30 09:50:45 有 227 人按讚

Bat Bat平時鍾意砌積木，我亦好鍾意佢玩砌積木，因為唔只可以刺激創意思維，仲可以從中學習到排序、分類、計數、一對一對應、大小、形狀。每日嘅trial & error累積更多砌積木經驗後，仲可以進而理解較複雜嘅結構工程領域，領悟到平衡、穩定、重力、張力等原理...... 預測整個積木結構會否成功！

由細建立邏輯思維，對於佢長大後學習好有幫助，所以最近同Bat Bat 去 Muses Education 學Phonics 時，見到佢哋舉辦咗個 #兒童建築學院暑期課程，由註冊建築師以建築學為基礎，啟發小朋友想像力同創造，完全係啱晒Bat Bat 玩樂 x 學習嘅需要，立即好有興趣幫Bat Bat 報名參加‼️

呢個課程以建築學為基礎，俾小朋友喺輕鬆探索嘅環境下，從專業建築師身上學習到建築常識、城市規劃，課程著重體驗動手做，當然唔只砌積木咁簡單，可訓練邏輯思維、解難能力，做個 #小小工程師！

我問過，五堂共10小時嘅課程，唔止坐喺課室，仲有機會出去實踐活動教學，所以一定好好玩。

課程有分4至6歲，7至12歲兩組，如果有興趣就快啲報名‼️因為我遲咗睇到、遲咗通知大家，而家已經係 #最後召集💥💥

快啲whatsapp 或者親自去Muses Education 報名喇～

#MusesEducation
地點：荃灣西海之戀商場3樓3077
呢度whatsapp查詢及報名👇🏻
https://wa.me/85225129991

Tags: 計數原理兒童建築學院小小工程師最後召集 MusesEducation

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計數原理在數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文

By 數學老師張旭

2021-04-23 19:29:40 有 5,048 人看過有 111 人喜歡

新加入張旭老師頻道的萊恩老師預計拍攝一些數學相關的線上課程，
這部影片是基礎數學系列的第一集，
在影片中將介紹集合論最基本的概念。
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如果有任何問題或者想看的主題，歡迎在下方留言讓我知道！
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🦁萊恩老師的基礎數學系列影片：
https://youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgVoeRl15pYrsy8Eawwc4sp
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🙋‍♂️加入萊恩老師的Discord群組：
https://discord.gg/6ZKqJX9kaM
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🎬萊恩老師個人頻道：
https://www.youtube.com/user/wwww34567
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🚀本次影片主題：
00:00 [0] Intro
01:28 [1] 如何描述集合？
05:22 [2] 集合 & 元素
07:10 [3] 特別的集合（宇集、空集、子集）
11:41 [4] 集合運算子（補集、交集、聯集、差集、積集）
22:29 [5] 有限集、計數原理

數學老師張旭

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最有系統最好自學的數學頻道，最瘋狂最熱血最讓人猜不透的數學老師！最近先專攻微積分，高中微積分、大學微積分、轉學考微積分、研究所考試微積分、公務員考試微積分，之後再陸續增加其他大學科目，如工程數學、線性代數、機率統計和離散數學

計數原理在 MR. SHEN Youtube 的精選貼文

By MR. SHEN

2020-10-25 22:05:37 有 154 人看過有 2 人喜歡

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計數原理在 MR. SHEN Youtube 的最讚貼文

By MR. SHEN

2020-08-29 21:19:06 有 24 人看過有 1 人喜歡

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社群媒體上有些相關的討論：

計數原理在 [中學] 計數原理- 看板Math - 批踢踢實業坊的推薦與評價

作者blackymys (mys)

看板Math

標題[中學] 計數原理

時間Sat Sep 11 21:17:49 2021

請問各位前輩大大，此題要如何討論？謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.110.200 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1631366271.A.1FB.html

→ mantour : 請問是否要先解開 ... 的內容是什麼 XD09/11 21:35

推 xxxx9659 : 這題簡單首先先假設第…09/11 22:14

※ 編輯: blackymys (111.71.110.200 臺灣), 09/11/2021 22:23:16

→ blackymys : 兩位大大十分抱歉，問題截圖貼錯，已更正，請見諒！ 09/11 22:24

推 Mathmaster : 忽略第三位，試9次一定可以打開 09/12 01:20

推 Mathmaster : 每次嘗試，成功的情況有1+3*2=7種(全對或只錯一位) 09/12 01:23

→ Mathmaster : 因此至少要嘗試4次才保證一定能打開。(4>27/7>3) 09/12 01:25

推 Mathmaster : 上面說的四次是指答案大於等於4的意思.. 09/12 01:38

→ Mathmaster : 事實上四次是不可能的，假設嘗試四次保證打開，根據 09/12 01:46

→ Mathmaster : 鴿籠原理，那麼123中一定有一個數字只被放在第一位 09/12 01:46

→ Mathmaster : 嘗試一次(說它是1，而這次的嘗試為(1,y,z))，而其他 09/12 01:46

→ Mathmaster : 四個密碼(1,y±1,z±1) (mod 3)，則需要額外的四次 09/12 01:46

→ Mathmaster : 試才能確保打開密碼鎖。 09/12 01:46

推 ThePeaceMan : M大，為什麼要27/7啊？我想了一下還是覺得至少要9 09/12 01:46

→ ThePeaceMan : 次 09/12 01:46

推 ThePeaceMan : 篝p剛剛才看到後面回的 09/12 01:48

→ ThePeaceMan : 如果首位1,嘗試換成(2,y,z),應該至少需要9次吧？ 09/12 01:52

推 ThePeaceMan : 密碼由123構成不代表每一個數字都要用到吧？ 09/12 01:56

推 Mathmaster : 全部的密碼有27種，每一次嘗試成功可以打開的情況有 09/12 01:56

→ Mathmaster : 7種，要涵蓋到所有的密碼情況，答案的下界就是27/7 09/12 01:56

→ Mathmaster : 答案是5次，方法可以直接構造：(1,1,1), (2,2,2), ( 09/12 01:57

→ Mathmaster : 2,3,3), (3,2,3), (3,3,2) 09/12 01:57

推 Mathmaster : 上面的9指的是答案的上界是9 09/12 02:02

推 ThePeaceMan : 太神了吧，M大是怎麼想出如何構造的? 09/12 02:03

→ ThePeaceMan : 然後其實我還是不懂為什麼要用除的得到下界 09/12 02:04

推 Mathmaster : 構造我是把27種情況畫成一個3*3*3正方體，每一次嘗 09/12 02:07

→ Mathmaster : 試就代表跟你所在同一行列的密碼都被確認過了，剩下 09/12 02:07

→ Mathmaster : 就是湊數字。 09/12 02:07

→ Mathmaster : 這種問題都是要先找出答案的下界，然後再去構造下界 09/12 02:09

→ Mathmaster : 的例子啊 09/12 02:09

推 ThePeaceMan : 正方體還滿好理解的 09/12 02:13

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