【搬運計畫:積分前篇|重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法|精選範例 11-4|張旭微積分】
.
本影片運用分部積分法計算 secx 的積分、sec^2(x) 的積分和 sec^3(x) 的積分;其中最需要注意的是 sec^3(x) 的積分,用到和 (e^x)sinx 時類似的技巧,是經典的題目
.
更多影片請 YT 🔍 數學老師張旭
.
所有社群平台官方關鍵字:
數學老師張旭、張旭病毒發源地
changhsumath、changhsumath666
.
張旭老師的線上教學平台
google 🔍 張旭無限教室
同時也有17部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本影片演示 sin 倍角和 cos 倍角相乘積分的計算技巧 【勘誤】 4:30 ∫ sinx cos3x cos5x dx 應等於 ∫ (sin4x+sin(-2x))/2 *cos5x dx 無,若有發現其他錯誤,歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私...
「sinx積分」的推薦目錄:
- 關於sinx積分 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文
- 關於sinx積分 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
- 關於sinx積分 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文
- 關於sinx積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
- 關於sinx積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
- 關於sinx積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
- 關於sinx積分 在 Re: [微積] 精華區sinx/x的積分解法的疑惑- 看板Math 的評價
- 關於sinx積分 在 sinx積分的影片 第1集 - YouTube 線上影音下載 的評價
- 關於sinx積分 在 [問卦] 悲!sinx / x的積分算不出乃- Gossiping 的評價
sinx積分 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:積分前篇|重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法|精選範例 11-2|張旭微積分】
.
本影片運用分部積分法計算 (e^x)sinx 的積分和 (e^x)coshx 的積分;本題在計算後者時,有提出一個值得注意的錯誤想法,有興趣的同學可以一看
.
更多影片請 YT 🔍 數學老師張旭
.
所有社群平台官方關鍵字:
數學老師張旭、張旭病毒發源地
changhsumath、changhsumath666
.
張旭老師的線上教學平台
google 🔍 張旭無限教室
sinx積分 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文
【搬運計畫:極限運算定理 (四則運算篇)|精選範例 4-3|張旭微積分】
.
最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
.
本集結合對 sinx 和 cosx 的極限與極限運算定理的認知
說明 tanx 和 secx 的極限
本集適合所有正在學習微積分的同學觀看
.
想一次看完所有影片
歡迎訂閱我的 YouTube 頻道
連結 👉 https://reurl.cc/5q16Q6
.
喜歡的話記得按讚或分享
你們的支持都是我繼續拍攝教學影片的動力
.
【贊助支持張旭老師】
.
加入 YT 會員 👉 https://reurl.cc/Q3WXY0
歐付寶:https://reurl.cc/vD401k (台灣境內用這個)
綠界:https://reurl.cc/3Dp7Ll (台灣境外用這個)
sinx積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片演示 sin 倍角和 cos 倍角相乘積分的計算技巧
【勘誤】
4:30 ∫ sinx cos3x cos5x dx 應等於 ∫ (sin4x+sin(-2x))/2 *cos5x dx
無,若有發現其他錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工學院學生觀看
商、管學院學生當參考
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】
重點一:進階積分技巧:高次倍角三角函數積分 (https://youtu.be/Gbj51Z9asMo)
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/db5WdP_4bpQ)
├ 精選範例 1-2 👈 目前在這裡
└ 精選範例 1-3 (https://youtu.be/fQn0lCFEGyc)
重點二:特殊積分形式之其一:含絕對值的積分 (https://youtu.be/ntuZMDxA2oE)
重點三:特殊積分形式之其二:含無窮的積分(瑕積分)(https://youtu.be/VaCL5moZojc)
重點四:微積分基本定理 II:先積再微型 (https://youtu.be/Zc5rO2JIXxA)
重點五:旋轉體積分 (https://youtu.be/-kQSVZScOwY)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
sinx積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片運用分部積分法計算 secx 的積分、sec^2(x) 的積分和 sec^3(x) 的積分;其中最需要注意的是 sec^3(x) 的積分,用到和 (e^x)sinx 時類似的技巧,是經典的題目
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/SFss3hMzU4Q)
├ 精選範例 11-2 (https://youtu.be/uSnaHwtq28w)
├ 精選範例 11-3 (https://youtu.be/Mks1M_jh-jw)
├ 精選範例 11-4 👈 目前在這裡
├ 精選範例 11-5 (https://youtu.be/cl6JvIhed-M)
├ 精選範例 11-6 (https://youtu.be/oU7PhO_CWzo)
├ 精選範例 11-7 (https://youtu.be/PXNL0piuUT0)
└ 精選範例 11-8 (https://youtu.be/eyj2AwQIKFI)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
sinx積分 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片運用分部積分法計算 (e^x)sinx 的積分和 (e^x)coshx 的積分;本題在計算後者時,有提出一個值得注意的錯誤想法,有興趣的同學可以一看
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論
然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結
👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【習題】
請到張旭的生存用微積分社團下載
👉 https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費訂閱支持張旭老師,協助本頻道發展並獲得會員專屬福利
👉 https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【購買下學期微積分教學影片】
本頻道僅公開張旭微積分上學期教學影片
若你需要下學期微積分影片,請參考我們的方案
👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/SFss3hMzU4Q)
├ 精選範例 11-2 👈 目前在這裡
├ 精選範例 11-3 (https://youtu.be/Mks1M_jh-jw)
├ 精選範例 11-4 (https://youtu.be/6Yc1UvkhcbM)
├ 精選範例 11-5 (https://youtu.be/cl6JvIhed-M)
├ 精選範例 11-6 (https://youtu.be/oU7PhO_CWzo)
├ 精選範例 11-7 (https://youtu.be/PXNL0piuUT0)
└ 精選範例 11-8 (https://youtu.be/eyj2AwQIKFI)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://changhsumath.1shop.tw/calculus2nd
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
【張旭老師其他社群平台】
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
LBRY:https://odysee.com/@changhsumath:b
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
SoundOn:https://sndn.link/changhsu_math
Discord 邀請碼:6ZKqJX9kaM
【贊助張旭老師】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #有錯歡迎留言指教 #喜歡請按讚訂閱分享
sinx積分 在 sinx積分的影片 第1集 - YouTube 線上影音下載 的推薦與評價
【sinx積分】「sinx積分」#sinx積分,滿足柯西黎曼方程式但非解析例,限制條件下求Laurent級數,Laurent級數於奇點展開技巧,[HD]六個三角函數微分與積分的公式規律 ... ... <看更多>
sinx積分 在 [問卦] 悲!sinx / x的積分算不出乃- Gossiping 的推薦與評價
餓死抬頭啦小妹窩很殼連欸居然積分不會算全都還給老師ㄌ怎麼辦啦考古一堆積分感覺都是奇解沒算過根本不知道怎麼下手== 有沒有這方面的八卦哩--. ... <看更多>
sinx積分 在 Re: [微積] 精華區sinx/x的積分解法的疑惑- 看板Math 的推薦與評價
這個瑕積分交換其實算是很不明顯的:
作法如下
所求 = 積分(0,無限大) 積分(0,無限大) sinx exp -xt dt dx
= lim(r→無限大) 積分(0,r) lim(s→無限大) 積分(0,s) sin x exp -xt dt dx (定義)
= lim(r→無限大) lim(s→無限大) 積分(0,r) 積分(0,s) sin x exp -xt dt dx (*)
= lim(r→無限大) lim(s→無限大) 積分(0,s) 積分(0,r) sin x exp -xt dx dt (Fubini)
= lim(r→無限大) 積分(0,無限大) 積分(0,r) sin x exp -xt dx dt (定義)
= lim(r→無限大) 積分(0,無限大) [1-(sin r-cos r)exp -rt]/(1+t^2)dt (硬算!)
= 積分(0,無限大) lim(r→無限大) [1-(sin r-cos r)exp -rt]/(1+t^2)dt (**)
= 積分(0,無限大) 1/(1+t^2) dt = pi/2
(*)和(**)都是用LDCT
具體來說:
(*):
|積分(0,s) sin x exp -xt dt| <= 積分(0,無限大) exp -xtdt = (1 - exp -x)/x
,而積分(0,r) (1-exp -x) / x dx 有限
(**):
|[1-(sin r-cos r)exp -rt]/(1+t^2)| <= 3/(1+t^2)
,而積分(0,無限大) 3/(1+t^2) dt 有限
我不知道有沒有不用硬算那步的作法
※ 引述《Joshua0000 (千葉傳奇)》之銘言:
: 這是數學版上的版友提供的解法
: ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
: ∫sinx/x dx = ∫sinx {∫exp(-xt)dt} dx = ∫ {∫sinx exp(-xt) dx} dt
: 0 0 0 0 0
: ∞ |∞
: = ∫1/(1+t^2)dt = arctan(t)| = pi/2
: 0 |0
: 讓我感到疑惑的點是第二個等號積分互換的問題
: 因為兩個improper積分互換得要處理很多的limit互換跟limit積分互換
: 是否有一個簡單的理由或定理告訴我們第二個等號這個互換是顯然的?
: 想了很久想不太出來...
: 煩請各位高人解答 謝謝
--
r=e^theta
即使有改變,我始終如一。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.85.85.162
... <看更多>