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【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】
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∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
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這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
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而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L
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剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限，不是看左右極限就好了？
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其實不然，像下面這個例子：
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
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因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
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從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
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像剛剛提到的那個例子也行
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知道那個例子的答案是多少嗎？
知道的同學下面刷一排答案唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
公平起見，將 a 同 b 嘅長度「歸一」先，你再望下個定義👇🏻
a．b 係解決緊【cos夾角】嘅問題，而 a x b 係解決緊【sin夾角】嘅問題💪🏻
我都知 dot product（點積）同 cross product（叉積）嘅定義核突🤣又箭咀又兩棟。不過，原來將嗰兩碌Vector都縮返做長度1嘅箭咀先，就會撥開雲霧見青天⛅️
(唔好意思🙏啲符號唔齊，唔明就再望望張圖)
嘩！a．b = cosθ
嘩！a x b = sinθn
嘩！就係咁好記～
「咁如果長度唔係1呢？現實世界無咁完美啊，咁點算呀賭Sir？」
乘返佢囉～呵呵！
a．b = |a| |b| cosθ
a x b = |a| |b| sinθn
嘩！原來就係咁嚟～
順帶一題：【cos嘅問題】好多時都係projection（投射）嘅問題，而【sin嘅問題】就係distance（距離）嘅問題，一匹布咁長，上堂詳講🔥
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🎲賭Sir｜高階數學考試專家
🎓19 項數學公開試．以一 Take 過考取完美戰績
DSE：Math+M1+M2【5**】
CE & AL：Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL：C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
🖥最高人氣補習網紅・貼地教數別樹一格
頻道 #杜氏數學 2016年創辦，訂閱65,000+，多條教學影片點擊100,000+；2018年獲出版社邀請，撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念，並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後，鑽研超速學習法（Ultralearning）及教育心理學，將高效學方法先行用於自己身上，無間斷學習新知識；四年後重返校園，完成中文大學數學碩士（大數據分析）課程，期間考入門薩學會（Mensa），實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣，所以數學低分；事實剛好相反：因為自己數學低分，所以對數學無興趣。試諗下，若然你有歌神嘅聲線，你仲會對唱歌無興趣嗎？
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#數學 #DSE #dser #math #maths #afterschool #dsemath #examskills #mathtutor #followme #2021DSE #2022DSE #2023DSE #tutor #mathtutor #DSEfighter #tutotial
#多看書沒有比較高級
前天結束完和朋友的聚會後，一個人深夜在書店看到忘我，直到妹妹傳來可愛的訊息：「請問有人看到我姊姊嗎？」才發現呼嚕一陣子，我就在書店待到凌晨兩點多。
闔上盧建彰導演的書後，我走到各分類區域，一邊假裝晃著新書推薦區，一邊偷偷觀察著和我一樣享受台北深夜的人們。有點不可思議這些人和樓下騎樓聚集的人群，居然都是在同一個城市生活。
接著我往出口走，在平時最多人停留的中央區域停了下來，被擺在這個區域的書籍通常是行銷用的。我看著眼前，每本書的書名一本比一本還逗趣。
用一種比喻來形容這時候的感受，這些書名就像擦著胭脂互相爭寵的妃子一樣，爭寵爭目光。接著我往右邊看過去，牆上的排行榜架上的書一字排開。
突然對這一切的畫面有種強烈的疏離感。
小時候，我的爸媽工作真的非常忙碌，我總是最後一個留在安親班。因為實在太無聊了，所以大多時候我會坐在教室後面讀故事書，我記得那時候有一套很紅的故事書，就是什麼中國二十四孝、中國奇譚，那整套故事書我大概前前後後讀了五遍。
到最後，我連隔壁書櫃的百科全書也拿來讀，哈利波特神秘魔法石整本只花了三個小時就看完。（但是是中文版）。那時候的閱讀量比現在多太多倍了，但每次讀完一本書，心裡就會有滿滿的踏實感。
好的，我不是要來炫耀小時候多會看書，長大多走山。只是，小時候看書對我來說，是一種「填補狹隘，滿足無知的享受」。
後來到了高中，看書的時間更少了，因為叛逆時期整個人就陷入一個被惡鬼附身的狀態，那時候光是顧著我的Sin、Cos不及格跪著求數學老師讓我過，根本無法有雅興看課外讀物。直到出了社會才遇到很多很多愛讀書的朋友，自己才因此開始陷入小時候書堆的小小世界裡。
上天安排真的超怪異的。
我後來發現怪異的不只有這樣，還有這些愛讀書朋友腦袋中的思維。通常喜歡閱讀的人，組織、邏輯能力會比較流利，但是看待世界的角度落差卻非常大。
比如說，我有一個朋友，他覺得臺灣環境逐漸朝向明朗化發展。他的理由是因為臺灣自由，且包容力強大，在變動幅度很大的世界來說，是一個彈性很高、發展力強大的環境。另一位朋友則表示，他認為人工智慧、訂閱服務發展、科技更新，人們會因為懶得思考媒體的內容，世界經濟發展的差距會越來越大。
所以對於人生，兩個人的角度完全不同。前者眼睛冒漫畫式的少女星星，後者眼神死。
這就是書籍會影響一個人的力量。我發現出社會後，一個人的想法、價值觀，不再會是學校老師教的、家人教的，也不會是朋友影響的。而是來自於自己選擇的。
當看書不再是「因需求而看」，甚至不是「喜歡」才選擇，只是走在書店裡，看著排行榜上被操作後的排名，或是看著書名「十個成功秘訣」，再依著內容，像是看說明書一樣一一操作。
嗯⋯用粗糙一點的比喻，好像餵廚餘給小豬豬們吃，小豬豬也是很開心的「阿姆阿姆」的吃光光，每隻小豬豬長胖胖，長滾滾。
意思好像有點一樣。（小豬豬很好，廚餘也很好，我沒有要攻擊的意思。）（大概就是千尋爸媽的那個樣子。）
行銷沒有錯，好的東西需要行銷才能改變世界，讓發展更文明，如同好的Instagram 帳號( @wanchi.s) 需要分享才能影響更多人一樣。（置入）
買了書，看了書，也不代表思想一定比較高級。就算是正在看我寫的字的你，我也非常希望你不要視我的觀點為圭臬。
對我來說，能夠在這些嘩啦啦的資訊及知識洪流中，擁有媒體識讀、分析能力的人才是最厲害的。
與其買了多少書，不如多點個人的思考時間，還來得更為重要。
送給今天被冷醒，還星期一不想上班的你。（亂下結論）
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