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在若p則q數學這個產品中，有6篇Facebook貼文，粉絲數超過0的網紅，也在其Facebook貼文中提到， #家長不能幫孩子讀書考試 #家長可以幫孩子找尋適合的學習方式 國三暑假剛開始補習數學的長子，覺得補習班老師很有趣。但是上課一段時間後發現，每次補習都要花掉很多通車往返的時間，而且他是後來才加入的學生，總是覺得課程的步驟太快。 進入高中，老師上課的進度又有點慢，在這樣快慢不能協調的步驟下，長子的數...

「若p則q數學」的推薦目錄：


若p則q數學 在 Facebook 的精選貼文

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2021-01-24 10:30:05 有 110 人按讚
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#家長不能幫孩子讀書考試
#家長可以幫孩子找尋適合的學習方式

國三暑假剛開始補習數學的長子，覺得補習班老師很有趣。但是上課一段時間後發現，每次補習都要花掉很多通車往返的時間，而且他是後來才加入的學生，總是覺得課程的步驟太快。

進入高中，老師上課的進度又有點慢，在這樣快慢不能協調的步驟下，長子的數學成績就像雲霄飛車起落，巨幅震盪。

每次要用周末的晚上坐火車去補數學，也讓他慢慢覺得浪費太多時間，愈來愈不快樂，我可以怎麼幫他呢﹖

我們分析著補完一個學期後就結束補習生涯，看看同學們都用那本參考書，也買一本來練習。不停嘗試各種方式，只是希望協助孩子找尋到最適合他的學習方式，這樣親子才會快樂。

這時三貝德教育集團的升學王，邀請我讓孩子試讀。以前長子很排斥數位學習，他說：「電腦就是要用來娛樂的﹗」，後來他自己用平板電腦學得了很多知識，加上高中開學前學校也有些數位學習課程，他就接受了我的提議，使用升學王數位學習。

當長子開始 #使用升學王的課程後，#在補習班老師進度超前，#學校老師課程又落後的混亂中，#他終於可以依照著自己的學習需求訂定進度，#慢慢的把以前數學似懂非懂的學習小洞補起來。

他說：「媽媽，升學王的課程很詳細，以前我在補習班好像聽懂了﹗但考試卻又不會。」

舉一個高中一年級數學的章節： #3-1多項式的運算應用-餘式定理、因式定理
P=3ax²-7x+3・Q=6x²-+(2b-1)x-c，若P+Q為常數多項式，則a+b=_____?
這樣的算式在國中升高中的第一年，#就開始進入家長的知識誤區了~

﹙好困難呀，實在不能用以前學習的經驗來指導課業，老實說家長也真的不知道孩子學習的苦﹚

兒子說，現在看升學王的課程、反複做題目練習，即使錯題也都有解題步驟， #把他以前似懂非懂的都弄懂了﹗」

我問：「那除了數學，你還覺得哪些幫助很大﹖」
他說：「每一科的內容都很詳實，特別是生物科。我們生物的課本太簡單，升學王有很多詳細的補充資料，讓我學得更多也學得很開心。」試讀兩週後 #測驗成績從50分進步到100分！

升學王，是孩子數位學習的貼身家教，數位隨看課程，進度可快可慢，由孩子自己的需求來選擇，讓孩子在隨學隨讀的貼身數位家教陪伴中，讓學習在扎實中穩定進步，也變得更有自信與快樂。

父母不能幫孩子考試，但可以幫孩子找尋更適合的學習方式，當孩子找到了適合自己的學習方式，會讓親子都快樂。長子每天都會安排學習的課程進度，現在在放寒假，孩子有更多的時間可以安排自主學習，讓知識變得更扎實與更有自信。

升學王是親子很好的選擇，不但有用心安排的課程，還有貼心的客製化設計，可以幫學生安排適合的複習進度，更讓孩子把不會的問題問懂。唯一要擔心的是，當孩子一直享受在學習中，都沒有休息時，可能要提醒他起來動一動身體，再繼續增進自己的知識與能力。

留言區放上許多名校高中﹙建中、台南女中、成功高中…等﹚知名校長的愛用推薦，再加上二位學員的試用見證

我也會持續跟大家分享兒子的學習跟考試準備，一起期待吧！

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若p則q數學 在 余海峯 David . 物理喵 phycat Facebook 的最佳貼文

余海峯 David . 物理喵 phycat By 余海峯 David . 物理喵 phycat

2020-09-08 11:36:17 有 111 人按讚
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世上有無字的情批，也有無字的數學證明。光靠這張圖就可以證明的事情是：【根號二是無理數】 原解釋影片 by @Mathologer youtu.be/f1yDExNAEMg
以下導讀 😃：
　
我們想像北韓大閱兵，兩個一樣大的步兵方陣向彼此靠近，交錯穿過（像之前回顧的動畫），然後迅速的重新整隊，變成一個有兩倍軍人的方陣......啊，此情此景多賞心悅目，金正妹大喜。
　
呃，什麼，數學很好的參謀表示，很抱歉那是不可能做到的！如果小方陣邊長是 N，大方陣邊長是 M，因為士兵守恆

N² + N² = M²
→ 2 N² = M²
→ (M/N) = √2

但 M 和 N 都是正整數。就表示根號二忽然變有理數了，即使在已經頗無理的北韓都做不到那種事。
　
但怎麼證明？數一數，圖中有兩個淺色邊長為 12 的正方形，彼此在中央重疊 7 格深色正方形，12 - 7 = 5 是角落兩個白色正方形，整個大正方形邊長是 12 + 5 = 17。
　
注意到 12×12 = 144, 144 + 144 = 288 ≠ 289 = 17×17 只差 1 就可以完成北韓方陣，很好很好，只需要多複製出一個人（誤）。
　
能否更好，不需要偷加減一個人呢。依照前文，假設能完成 2 N² = M² 的最小正整數 M 與 N 存在，容易檢查

( 2N - M )² = 2 (M - N)² 也成立。
　
上式可以用代數乘開，或者注意到原圖中的正方形的面積關係。若兩個淺色正方形面積相加等於大正方形，則中央重疊正方形面積，會等於兩個角落的白色小正方形。（我想像它們是蛋糕模子裡的麵糊，抹平推開。）
　
揪抖嗎跌～發現貓溺。我們剛剛不是才假設 M,N 是最小的能滿足方程式的正整數解嗎。但透過代數 or 幾何推理，忽然又冒出一組「更小的正整數」 2N-M 和 M-N 也是解。
　
按照一樣的運算可以一再不停「找出」嚴格更小的正整數組.......
　
但正整數不可能一直減小再減小，最小只有到 1 而已。所以這一連串「無窮遞降」的荒謬劇的罪魁禍首，只有可能是我們一開始假設錯誤！並不存在任何這樣的 M,N。
　
這招「無窮遞降歸謬法」是由業餘數學家之王，律師先生費馬發揚光大的。→ Proof by infinite decent
　
值得一提的是，只要加減一個人就能完成北韓方陣。這個數學結論來自經典的 Pell 方程式：y² - 2 x² = ±1，這個 Pell 方程式的解可以輕易的得到越來越好的「√2 的有理近似」
　
例如
17/12 = 1.41666...
41/29 = 1.41379...
99/70 = 1.41428...
239/169 = 1.41420...　（規律：p/q 的下一個是 (p+2q)/(p+q)）
而 √2 = 1.41421...
　
欸欸欸為什麼？因為丟番圖 Diophantus 和婆羅摩笈多 Brahmagupta 強者威能，歐幾里得也有貢獻。詳盡展開字多略。

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余海峯 David . 物理喵 phycat

About author
天體物理學家。於2016年在德國馬克斯・普朗克地外物理研究所取得天體物理學博士學位。曾任瑞典皇家理工學院博士後研究員、台灣物理學會《物理雙月刊》副總編輯。 現任香港大學理學院助理講師，工作包括科研、教學、科學普及。亦擔任《五夜講場-真係好科學》節目主持，以及立場新聞、星匯點、Big Bang Academy之科學顧問。著有《宙》以及《星海璇璣》（皆為花千樹出版）。
??馬普地外物理研究所天體物理學博士 ??皇家理工學院博士後研究員 ??港台電視《真係好科學》主持 ?科普書籍《星海璇璣》(合著)、《宙》、《宇》、《David博士21個宇宙大探索》作者
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若p則q數學 在 元毓 Facebook 的最佳貼文

元毓 By 元毓

2019-11-17 15:25:34 有 135 人按讚
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舊文重貼

前按：最近多了很多讀者連基礎經濟學觀念都不具備，腦袋充滿價值偏見或是傳統經濟學教科書的錯誤理論。

只好把很久以前寫的一些經濟學入門觀念貼上來，看能發揮多少效果。裡頭都是經過千錘百鍊的觀念，是我20年市場實戰中累積下來的，跟一般學者騙稿費的論點是兩回事。有能力的人才看得出門道，這說明訊息費用是高的，所以我並不期待太多人能懂。

舊文重貼 【經濟學基礎第四講–自私的假設（上）】

今天我們進入經濟學基礎，自私的假設。

經濟學最著名的「自利」假設，起源於Adam Smith「國富論」一書中，開天闢地一刀擘畫而出。

Give me that which I want, and you shall have this which you want, is the meaning of every such offer; and it is in this manner that we obtain from one another the far greater part of those good offices which we stand in need of. It is not from the benevolence of the butcher, the brewer, or the baker, that we expect our dinner, but from their regard to their own interest. We address ourselves, not to their humanity but to their self-love, and never talk to them of our own necessities but of their advantages.

屠夫、釀酒師、麵包師父可不是因為同情你肚子餓或是希望有一頓華美的晚餐才給你他們的產品，而是因為他們關心自己的利益！

只是原文Adam Smith所用的字眼是「self love」，而非現在多數經濟學家所用的「self interest」。但概念上差異不大。
惟許多人將經濟學的「自利」講成「自私」，我認為不是很恰當。但也無不可。因為多數人都用自私這個字眼，我也就不做更改，繼續沿用。

這邊我再次強調，科學性理論的建立，基礎必定是一些公理（axiom），這些公理必定要被認同，如連起點都不認同，那這門學問你也不用學了。

比如數學的公理就是1+1=2，沒有其他答案；你不能說一杯水+一杯麵粉 = 一個麵團。可是在控制環境下，100g水+100g麵粉，必定得到200g麵團（或任何其他東西）。

物理學也是，質量（m）是個想像出來後靠人為武斷定義的東西，但因為在地球表面上跟重量太像了，使得大家都以為真有其物。加速度的觀念也是，你必須武斷地接受一些公理，大家才能在同一個基礎上討論加速度，也才能討論 F= ma這個觀念。

幾何學定義一個點本身是不可量度；一條線（二點之間的直線距離）才是可以量度。可是一個不可量度的點，怎麼會存在？點不可量度，那為什麼直線又可以量度？那面積又什麼？

舉這些例子，是要大家知道科學性理論的基礎都是武斷的人為定義的公理，一定要接受，才能往下走。公理甚至很荒謬，如幾何學，但是卻可以衍生大有用途的理論。

一、自私的定義

經濟學關於「自私」的定義有二個重點：個人決策與自私的內涵

1. 個人決策

經濟學上，所有決策都是由個人做成，而個人做成的決策成千上萬，舉含要不要吃飯、吃什麼、什麼時候吃、要早點吃還是晚點吃、要不要睡覺、什麼時候睡、睡多久、要怎麼到上班地點、要選擇什麼工作、要不要蹺課、要上什麼大學、要不要延畢、要不要跳傘、要不要結婚、跟誰結婚、什麼時候結婚、要不要辦婚禮、要不要生小孩、生了要不要養、要不要自殺…。

所有你人生中的每一個作為或不作為，背後都是基於你的決策。

而不管我們討論的群體有多大，就算大到一個社會、國家、全地球，都是基於單一個人（individual）的決策而組成。

經濟學不存在「直接以集體為起點」的理論。換言之，不管這個理論有「多宏觀」，只要不是基於「個人決策」為起點，都是廢物理論。因此，有許多所謂的「宏觀經濟學」大師，數學玩到天花亂墜，但都只是智力遊戲，不是經濟學，沒有科學解釋力。

而這裡談的個人，是經濟人，也就是不管男女老幼、性別傾向、天才白痴，在理論的假設上，都是一個自私的個人。

為什麼個人很重要？那是因為我們無法想像「一個群體竟然有決策能力？！」就算是民主投票，也是群體中一個人一個人決策累積出來。一個群體，邏輯上不可能有決策能力。必定是一個人決定或是很多的個人的決策累積。但絕不會是抽象的群體自己下決定。

就算是在最極端的環境之下，例如極權政治下的政治犯失去了多數自由，依然還是能決策許多事情，甚至可以決定「要不要繼續無自由地生活」。這方面有興趣研究的，可以看柏楊回憶錄、李敖大全集、德國集中營倖存者回憶錄、安妮日記以及一些北韓脫北者的回憶錄。

這裡也告訴我們，天底下沒有絕對的自由或是絕對的不自由，而是要端視侷限條件為前提。

同時各位要注意的重點是：經濟學自私假設第一內涵建立在個人決策上，但個人決策作為或不作為，並不需要探討決策本身是否正確、是否理性、是否盲目或是否本身毫無目的。也就是說，重點在「決策」本身，這是經濟學第一個公理。

了解這層，各位也就能了解為什麼經濟學最重要的價格理論（Price Theory）又被稱為選擇理論（Choice Theory）。這也是說，經濟學認為任何人的決策決定了任何人的行為，而這些決策/行為都是在科學上可被預測的（predictable）。

正因為經濟學討論的是人怎麼決策，所以經濟學本身就是一門解釋人類行為的學問。有位奧地利經濟學派大師Ludwig von Mises更直接了當地把他的一本經濟學論著取名為「Human Action」。

2. 自私的內涵

有讀我前三篇科學方法論的朋友應該知道，說「人會決策」是個套套邏輯，永遠對而不可被證否。因此我們要科學性預測人類行為，必須加上條件約束，讓理論有被證否性。

自私就是理論的約束！

自私的正確意涵，是「每個人在侷限條件下會為自己爭取最大利益」。不管你是勤奮、偷懶、誠實、欺騙、慈善、小氣…通通是在爭取自己的最大利益。換成一個更白話的說法，就是在同樣條件下，個人會傾向用越低的代價去換得越多的效益。

這邊我要特別強調，經濟學是門科學，討論的是如何解釋、預測人類行為，不管好不好，道德是否可非議。就像蘋果掉下來沒啥好不好，有沒有美感或是有沒有道德。

經濟學假設人會爭取自己的最大利益，也是個公理性假設，不可否認也不可辯駁。因為人的行為就是這樣。

但是經濟學說的利益不是只錢財，而是任何你想要的東西，包含愛情、家庭幸福、友情、權力、尊嚴、自由、美貌、休閒時光…。

影響我很深的經濟學大師A. A. Alchian在其經典著作就有這麼一段：

「Exchange and Production Theory in Use」 P. 20:

Often, it is incorrectly asserted that economics presumes an “economic man,” whose sole interest is making more money or getting wealthier or improving just his own circumstances. Not so! Economics does not assume that men are motivated solely, or even primarily, by the desire to accumulate more wealth. Instead, economic theory assumes that man — in Karachi, Canton, or Kalamazzo– desires more of many other things as well: prestige, power, friends, love, respect, self-expression, talent, liberty, knowledge, good looks, leisure, Day to day, economic theory is usually applied to the production, sale, and consumption of goods with money expenditures via the market place. But economic theory does not ignore, let alone deny, that man is motivated by culture and intellectual goods, and even by an interest in the welfare of other people — as we shall see.

只要是「有勝無、多勝少」的有形或無形物品，只要有人願意犧牲某些東西（例如精神、時間、體力、財物、健康…..）來換取「有或更多」，這些行為就符合經濟學「自私假設」。

因此，我們可以說這世界上沒有人的行為不符合自私假設，邏輯上不可能也不允許出現違反的情形。因為這就變成 f(x)可以等於2種以上的結果，邏輯是不對的。

有人捐款，捐到傾家蕩產在所不惜，一樣是符合自私假設！因為他想要換取的可能是名聲、可能是自我安慰，但是經濟學不需要討論他的動機。這點文章下半部會解釋。

可是，正因為自私假設是公理，所以也必然是套套邏輯（tautology），也因此重點不在於自私假設本身是對是錯亦或可否被接受，重點在於我們基於此假設和其他假設，利用邊際分析的方式，從真實世界可觀察到的現象，去得出合邏輯的經濟解釋，從而可以預測人類或生物的行為。

也就是說，在侷限條件下，我們可以準確預測人的捐款行為會變多或變少。比如政府改變規定，只要捐款給慈善團體可以享有跟捐款給政府機構一樣的稅則優惠，則捐款量必定增加。反之，如果政府改變規定，只要有捐款行為一律罰款10倍，則可以想見捐款量會減少。

二、基礎假設不需要真實

經濟學有個邪魔歪道的流派叫做「實驗經濟學」，裡面有些學者汲汲營營地希望透過實驗來證明「人並非自私」亦或「人不是理性」的，某些人以為只要能證明，自己就能揚名立萬。

這些人卻都犯了我前篇文章「經濟學基礎–經濟學的科學方法論3」中所說的錯誤：若要證明P–>Q邏輯錯誤，一定要找出~Q –> P這種情形來反證。光只是在那邊說P不存在，本身並不能反證整個理論。

這邊的邏輯大論戰，早在1950年代經濟學界就大吵特吵，而諾貝爾經濟學獎得主Milton Friedman一篇鴻文「The Methodology of Positive Economics」甚至舉出，在科學上公理的假設根本不需要真實，甚至與真實違背都無妨，只要能被驗證，同時也沒被事實推翻，就具備科學預測力/解釋力。這邊我題外話講一句，就是FB或社群網路上有一堆抨擊經濟學自私假設的文章，講難聽的，沒有一篇討論的論點超過1950年代大論戰的內容，甚至連水準都遠遠不及。此中最著名的就是沽名釣譽的清大教授彭明輝，此人對於經濟學的基礎理論批評，在在彰顯他什麼屁都不懂。

回到正題，關於自私的假設觀點，經濟學界最算得上蓋棺論定、終止所有爭吵的，我認為首推經濟學大師A. A. Alchian 經典論文「Uncertainty, Evolution, and Economic Theory」。此文一樣作於1950年代，作者認為「自私是競爭之下的結果」。也就是說，市場上的人並不需要知覺他自身自私與否，而是在競爭壓力下能夠存活（survive）下來的，必定遵守自私行為。凡是違反的，早就被淘汰掉。


一個極端的假設例子可以參考：

假設世界上的人都是白痴，被上帝隨機選了其中一群白痴開設加油站，地點也隨機地散落在世界各處。有的在喜瑪拉雅山上、荒郊野外、市郊、市區乃至於各種地方。

假設不管在哪，建造與營運加油站的成本都一樣，則經濟學假設自私的人會建造在有車流量的馬路邊。但其實這群人是白痴，經濟學「假設他們是自私、理性的」根本就假設錯了，可是不打緊，因為最後存活下來的，只有建造在有車流量馬路邊的加油站。

這例子的含意是：不管自私假設是否正確，也不管行為主體真正的想法是什麼或純碰運氣，作為一門科學，經濟學基於自私假設可以正確推斷有車流量的公路旁邊才有加油站，荒山野嶺不會有。

這邊題外話也談中醫的科學性。

中醫認為人體存在12經絡與其他奇經八脈，也認為人生病會有6經傳變。前述的經絡與傳變均會在脈相上有同等的展現。可是現代西醫解剖學都否定了這些假設的存在。

但是中醫透過經絡觀念，可以正確判斷病情並成功治病，效果與速度甚至常比西醫還快。

舉幾個我曾經醫治的病例來說：

1. 某女被西醫診斷有嚴重子宮腺肌瘤，此生懷孕無望。該女大腿外側長年冷痛，西醫如何檢查都查不出原因。中醫觀點認為大腿外側為膽經，肝膽為內外表裡，外側的冷痛代表肝臟太冷，而子宮使用的血來自於肝臟，血液太冷當然不容易受孕；於是開藥著重熱肝。同時子宮從脈診來看確時有瘀血存在，就算受精卵能著床也難以成長，因此再加開專攻子宮瘀血藥方。

不到三個月，成功懷孕；現在小孩早已健康誕生成長。

2. 腕隧道症候群，西醫除了止痛藥、消炎藥之外，只能開刀刮除關節韌帶。而中醫自古就有處理方法。

我成功治癒的幾個病例，均是從手腕背面養老穴下針、手肘曲池穴、手三里下針、肩膀附近的雲門穴放血，大約10分鐘即可復原不再受病痛之苦。西醫解剖學無法解釋，為什麼手腕的問題卻可以從手肘、肩膀處理，還會痊癒；但是中醫卻有其經絡觀念來解釋並推斷。有的老中醫會直接養老穴下針透到間使穴，然後不留針直接拔掉，也能治癒。只是透穴對現代人來說太恐怖。

其他尚有從手掌掌心魚際穴的色澤，再佐以小腿上足陽明胃經穴道的輔助，可以推斷病患有慢性腹膜炎、慢性闌尾炎的可能。這種診斷方式，西醫是既不懂也否認。科學發展最可悲的就是這類人，因為無知而自大。

中醫絕對符合科學方法論要求的科學性，且實證上也同樣具備。這是題外話，但可以加強理解自私的假設在經濟學所扮演的角色。

回頭談自私，生物學家Richard Dawkins經典名著「自私的基因」一書更極端，認為「不是人自私，而是所有生物從基因上就自私，因為不自私的早就被演化給淘汰！」

邏輯上很簡單：物種進化是透過突變後在自然界競爭淘汰倖存的，方能把基因傳下去。某些突變符合自私、某些不符合，不符合的不可能能倖存，因為自私行為更有利，會把不自私的淘汰出去；倖存下來的都有自私基因，而且一代一代加強遺傳，最終決定所有物種均自私。

好萊塢左派幻想家最愛在電影中宣稱「只有人類才會自相殘殺」，事實是這樣嗎？

黑頭鷗是一種群聚鳥類，彼此之間的巢位置往往只有幾英呎遠，雛鳥剛破殼時非常嬌小軟弱，毫無防禦能力。而黑頭鷗常常會在牠的鄰居不注意或出外覓食時，便撲上去將鄰居的雛鳥一口吞下。

這樣的同類相殘有個好處 — 自己不離巢，保護了自己的雛鳥；自己不需要離巢，就能獲得能量繼續保護。

黑頭鷗是否知道或是有「自私」的意圖，我們不得而知。但是根據前面關於自私的定義與討論，我們可以知道就算我們不知道黑頭鷗真正的意圖，但是根據經濟學自私的假設，我們可以解釋甚至預測這類動物自食同類的行為的出現。

同樣的，南極帝王企鵝會公母下蛋之後輪流下海捕魚。到了岸邊，卻很少看到有企鵝一馬當先潛入水中，那是因為企鵝都知道水中可能等著天敵海豹。

所以帝王企鵝常會推旁邊的下水，確定沒有危險才跟著下去。

企鵝需要知道「自私」這個意圖嗎？並不需要。在侷限條件下，經濟學自私的假設就能解釋並預測企鵝有這種行為。

看到這有些道德膨脹、自尊高貴的人要大發嬌嗔：「倫家一點都不自私！倫家才不相信人是自私的！」

是的，我前言就說了，自私的假設是經濟學這門科學的公理，你不接受就別學經濟學，沒學過經濟學就別批評。否則，有本事，你就自己發明一套「不自私的經濟學」來解釋人類行為。但是，可別忘了，就算你發明了這樣的理論，一樣要接受科學方法與事實的驗證！如果通不過驗證，你只能修改甚至放棄你的「無私假設」。

到現在我們都還沒看到有人成功做到，這本身暗示「無私的假設」解釋不了任何東西，甚至根本不能成為科學。

總體來看，經濟學理論必定要遵守「自私假設」，你不能一下假設人會自私、一下又說不會，這樣就違背科學精神；反之，如果我們看到一個經濟學理論涵意中出現了無私，那這個理論必定是錯的。

你可能想：怎麼可能出現無私？不是說好要遵守自私假設嗎？嘿～偏偏很多所謂的大師級人物也常犯這個錯，未來我們會談到經濟學的均衡概念時，同時討論怎樣快速地看出一個經濟學理論正確與否。

回到開頭引述的Adam Smith經典，該段文字也隱含兩個層次：

a. 要滿足私利的前提，在市場經濟下，必須先達到他利才有可能滿足自己的。

b. 一個不在乎公眾利益只在乎自利的人，雖然也毫無意圖改善社會，但是在市場經濟引導之下，他的貢獻會比有意圖的（如慈善家）還大。

行文至此，我們可以總結：

關於自私的假設有兩個重要條件，整個經濟學都是建立在此二公理上。公理不可質疑，否則科學理論會崩盤。

公理假設可以很荒謬，但只要可被事實證否又沒被事實推翻，就是一個正確的科學理論。

行為主體知不知道自己的意圖無關自私假設，因為經濟學均能基於該假設正確預測其行為。

我還有兩點要補充，但是我先以Milton Friedman當年的一場訪談錄影以及A. A. Alchian的一段文字作小結：

「There is a valid core of economic theory applicable to all economic systems and countries. There is not one special economic theory for capitalism and another for communism, although significant differences exist in the institutions and legal frameworks.」
就那麼一個合理的經濟學理論核心，可適用解釋所有的經濟架構及國家。儘管資本主義與共產主義在體制與法治架構上有顯著地差異，但仍沒有一個專門用來解釋資本主義的經濟理論，或特別來解釋共產主義的。

本文尚有兩點要補充，分別是：

1. 理性不代表決策正確

2. 違背自私假設的後果

下回分曉。

全文連結：
http://www.yuanyu.idv.tw/?p=1543

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元毓

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元毓說粉絲頁 美國法學碩士，智財權、競爭法與法律經濟分析專業。分享20年投資經驗所得之經濟學體悟。
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若p則q數學 在 Re: [請益] 為何"若p則q" 等價非p或q"??? - 看板logic 的推薦與評價


作者yauhh (喲)
看板logic
標題Re: [請益] 為何"若p則q" 等價非p或q"???
時間Mon Nov 10 19:46:58 2008

※ 引述《whitefur (白毛)》之銘言：
: 最近在唸離散數學第一章
: 一直搞不懂為什麼"若p則q" 等價 "非p或q"?
: 只是硬把他記下來而已
: 還有為什麼p q 只要有其中一個是true的話 p或q 就是true?
: p q 皆為true p且q 才是true?
: 謝謝解答 感恩:)

p or q 和 p and q 是最基本的語義,規定就是那樣子,也符合直覺.

p -> q 說是與 not p or q 同義,是恰好二者可以在語義上互為描述.

p q p -> q
-----------+----------
T T T
T F F
F T T
F TF T
嗯,打錯了
先看下半段, not p 的情況都使 p -> q 成立, 而 p 的情況則 p -> q 的成立與
q 相同. p -> q 的語義可以說是,可以是 not p 成立,不然可以是 q 成立,
於是 not p or q.


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.160.115.114
→ whitefur:解釋得很好，謝謝你，我懂了。還有下半段打錯了 11/10 19:59
→ whitefur:有其中一個要改成F T 才對 11/10 20:00
推 shtmn:W大你才搞錯了... = = 11/10 20:21
※ 編輯: yauhh 來自: 218.160.115.114 (11/10 22:51)
推 whitefur:嗯= = SORRY 11/10 23:01






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#30. 反證法論證原理的探究性教學

否定結論(~ q) q)。 2.推得矛盾(~ p). 3.由「若~ q則~p」與「若p則q」等價得證「若p則q」. 反證法是數學證明中一個極重要的論證方法,根據訪談六位大學數學系教授.

#31. Re: [請益] 為何"若p則q" 等價非p或q"??? - logic | PTT職涯區

引述《whitefur (白毛)》之銘言： : 最近在唸離散數學第一章: 一直搞不懂為什麼"若p則q" 等價"非p或q"? : 只是硬把他記下來而已: 還有為什麼p q 只要有其中一個是true ...

#32. 德國一流大學教你數學家的思考工具，將問題化繁為簡！ - 風傳媒

第二種複雜許多的條件推論形式為否定後件（Modus tollens），具有以下結構：從蘊涵關係「若P 則Q」以及Q 的反面為真（非Q），可推斷出P 的反面為真（非P） ...

#33. Re: 若P則Q之定義 - 財團法人台北市九章數學教育基金會

若P則Q 之定義. 我們學邏輯時若P則Q是用真值表來定義的,但為啥要定義P假,Q不論為真假,都符合若P則Q,而且這個東西好像沒有任何意義,不是嗎?

#34. 五南官網

這只是狹義的邏輯，真正的邏輯應該包含演繹邏輯（若p則q）、語言邏輯（中文有很多語 ... 吳作樂教授是我非常佩服的專業人士，他不僅受到最優質的數學邏輯訓練，而且在 ...

#35. Re: [請益] 為何"若p則q" 等價非p或q"??? - 看板logic

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#37. 邏輯推理教學與練習

非P. 不是哥哥. 沒有戴手錶. 非P. 非Q. 戴手錶的. 就是哥哥. P. Q. 若P 則Q. 若非Q 則非P ... (1834-1923) 是英國的數學家、邏輯學家、哲. 學家，於劍橋大學任教。

#38. 理工科系學生心中的若p 則q 在應用上的侷限

這樣的題目了。 理工科系的學生，大部分對高一數學裡的邏輯，都有一定程度的了解。在大. 學的時候，往往能發揮探討若p 則q 的推論，去處理被文字或語言描述的問題。

#39. 邏輯

邏輯推論在數學上用來證明定理，在計算機科學上用來驗證程式的正. 確性並證明定理，在自然與物理學上用來獲得實驗 ... 若p 和q 為述句，複合述句“若p 則q”，表示成p q.

#40. 求救啊！ 那個～p是什麼意思？ 我不太懂...... - Clearnote

(4)敘述「若p則q若q則p」記作「p> (5)複合敘述的真值表規定如下: p 9 <p ~9 pq pVq T T F ... 想問有沒有人有數學對話式1-2冊評量卷直線與圓的解答！

#41. 邏輯

2. p q. → 的否命題(Inverse Proposition)是~. ~ p q. →. 3. p q. → 的否逆命題(Contrapositive Proposition)是~. ~ q p. → 。 例題5："若x 是一個正數，則2x 是一個 ...

#42. 課程大綱查詢 - 明新科技大學

03, 超乎想像神邏輯---若P則Q的真假, Truth or false of that P implies Q ... 14, 數學與文學的邂逅---文以載數, The encounter between mathematics and literature.

#43. 邏輯不好不是你的錯 - 博客來

出版日期：2020/10/28 ; 內容簡介. 你認為的邏輯只是若p則q嗎？這只是狹義的邏輯，真正的邏輯應該包含演繹邏輯（若p則q）、語言邏輯（中文有很多語病謬誤）、科學邏輯（統計 ...

#44. 〈數學不好，不是你的錯7〉邏輯比你想像中的 ... - Taiwan News

要讓社會進步，我們必須體認到實踐「演繹法與歸納法」的重要性，演繹法可以靠語言邏輯類的「若P則Q」來加以學習，以及利用數學來練習。

#45. 國立高雄大學統計研究所-心在南方

考古是挖掘古物，統計則是挖掘資料。 ... 大家受數學的薰陶較久，對數學中“若p則q”的因果關係較清楚，不過我們仍扼要說明一下。假設條件p成立，必導致 ...

#46. 邏輯題

邏輯推理以數列推理、理則學基本原理，例如：若p則q。 ... 骑车的男人一边等红灯一边看着手机，他的背后还靠着一个三、四岁的「👉科目：數學👉主題： ...

#47. 對偶命題 - 單維彰

而「若P 則Q」和「若非Q 則非P」這兩個命題， 互相是對方的對偶命題。 ... 也有許多學習數學的人，越學越是一頭霧水，在邏輯和其他日常生活上， 處處 ...

#48. 有問有答 - 數學王子的家

數學 王子的提醒 ... 故∠B=90°的充要條件是a +b =c. 充分條件與必要條件. 數學王子 ... p => q. 若p則q,. 若非q則非p. 【救命呀！】 網友李呆呆問說：. 請告訴我.

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逆命題(若q則p), 否命題(若非p則非q), 逆否命題(若非q則非p); ... 這些影片介紹現代數學的語言: 簡易邏輯與集合論基礎. [註] “數學潛水艇" 的目的是把 ...

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2017-04-05 由 趣味數學 發表于教育 ... 「否命題」與「命題的否定」這兩個概念：如果原命題是「若p則q」，那麼這個命題的否命題是「若非p，則非q」，而這個命題的否定 ...

#58. 基礎數學

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#59. 姓名： 重點1：邏輯1.命題或敘述：凡可以判斷其為正確

(1)敘述「P 且Q」，記為P∧ Q，其意義是：若P，Q 兩者都成立，則P∧ Q 才成立. (2)敘述「P 或Q」， ... 註：有些數學式的意思是指一個含有「且」與「或」的敘述，如：.

#60. 充分必要條件| 數學中的一個概念 - 曉茵萬事通

學科| 自然科學| 數學| 數學中的一個概念. 充分必要條件也即充要條件，意思是說， ... 對于“若p則q”形式的命題，如果已知pq，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件。

#61. 【Rock 觀念】一定要懂的分析邏輯，否則永遠只是股市見習生 ...

... 上的邏輯錯誤，而要以錯誤的結果，反推找到100分的股票。在理則學的首要觀念中，白馬非馬是重要的啟蒙概念；在數學中，若P則Q，則是後續邏輯完整.

#62. 簡述邏輯 - 關於愛，我是個小學生。

現在舉個例子：. 若P 則Q 為真時，P 稱為Q 的充分條件，Q 稱為P 的必要條件。充分條件的意思是：只要有此條件 ...

#63. 離散數學

p if and only if q (若且唯若p 則q ／ q 若且唯若p); 其他表示法. p is necessary and sufficient for q (p 是q 的充分必要條件); if p then q , and conversely ...

#64. “為了必須是充分條件還是必要條件 - 多學網

數學 上簡單來說就是如果由結果b能推匯出條件a，我們就說a是b的必要條件。 擴充套件資料： ... 對於命題“若p則q”，即p是條件，q為結論. (1)如果已知p.

#65. 高中數學命題的否定和命題的否命題有什麼區別能舉例詳細解

數學 中常用到反證法，要證明一個命題，只需要證明它的否定形式不成立就可以了 ... 原命題的否定：若p則﹁q（p為條件，﹁q為q的否定）原命題的否命題： ...

#66. 數學邏輯用語彙編：命題及其關係 - 壹讀

6.將命題"兩個全等三角形的面積相等"改為"若p，則q"的形式，再寫出它的逆命題、否命題、逆否命題． 7.寫出下列各命題的否定及其否命題． （1）若x，y都是 ...

#67. 探討高一生對數學敘述與代數式證明之邏輯理解

本研究的目的是了解高一學生「對數學敘述有效性的判斷」、「理解代數式推理與證明 ... 在判斷代數式證明過程的有效性上，平均約有84%的學生誤以為一個「若p則q」的證明 ...

#68. 邏輯及應用- 物理系二年級曾俊翰 - 理學院模組化課程

課程名稱▻邏輯及應用 授課教師▻數學系柯文峰老師心得分享者▻物理系二年級曾俊翰 前言 記得小時候在舊書店看過一 ... 關鍵字#成大模組化#語句邏輯#命題邏輯#若P則Q ...

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#70. 蘊含式- q為兩個命題。複合命題如果p - 中文百科知識

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#71. 邏輯問題@ 美咲の靈修日記2 - 隨意窩

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#72. 新型學測 - 樂學網線上學習

數學 搶分寶典. 陳榮輝、鄭仁峯. 韋秉中、黃俊彥. 編著. 師範大學數學系. 楊壬孝審閱 ... 若p則q). (若q則p). 命題形式. 否命題. (若~p則~9). 充分條件. 命題條件.

#73. 高中数学：四种条件的判断方法_命题 - 搜狐

要判断条件p是结论q的充分必要条件，或必要不充分条件，或充分不必要条件，或既不充分也不必要条件，除要对命题“若p则q”和“若q则p”的真假进行正确判断 ...

#74. 非p則q

邏輯上，我們也知道「若P 則Q」的等價說法是「若非Q 則非P」 (即“換質換位 ... 資訊與網路安全概論第三版RSA 公開金鑰密碼機制; 數學證明中的邏輯原理(1)(1) (1).docx.

#75. 若p則q 若非q則非p

例子1：對於大於2的整數，咁任何正整數都可以啱啱好以一種形式代表成唔大於其中一個無理數嘅正 · DOC 檔案 · 網頁檢視若p則q改成否逆命題若非q則非p。 (1)若兩個角是二 ...

#76. IVE專欄｜只是因為邏輯不好 - PPAPER

在高中數學學習過的「換質換位律」，是邏輯領域裡的基礎101。簡單的口訣是這樣的：若P則Q，若非Q則非P。 ... 若是瘦一點就會有男友，那麼沒有男友就是因為 ...

#77. 理則學非p則q

邏輯上，我們也知道「若P 則Q」的等價說法是「若非Q 則非P」 (即“換質換位律”)，是 ... 非q 則非p」這些三段式論證的邏輯，是在我們那時候（1980）高中數學第一冊的 ...

#78. [請益] 為何"若p則q" 等價非p或q"??? - 看板logic

最近在唸離散數學第一章. ... 還有為什麼p q 只要有其中一個是true的話p或q 就是true? ... p -> q (Material Implication) is logically equivalent to ~(p·~q).

#79. 說謊會被雷公打 - 數學瘋了！

「若Q，則P」、「若Q，則非P」、「若非Q，則P」、「若非Q，則非P」。 在這插畫的例子中：P是「說謊」，非P是「說實話」；Q是「會被雷公打 ...

#80. 【數學】想澄清一下「邏輯」的觀念。 - 深藍論壇

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#81. 若p則q的例子

若p則q 的例子 · 因果關係與邏輯關係（二） · 若P 則Q ；若非Q 則非P ？ · 十月2015 · 你可能不知道的鍵盤知識（二）： 前進工廠，淺談鍵盤的誕生過程 · Q PQ P 2. P Q 3. A, =8 ...

#82. 非q 則非p 為若p 則q

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#83. 若p則q 真值表p→q真值表例：如果你是百萬富翁,我就嫁給

，P2，它們中哪些具有相同的真值表? 14例下列公式中，「若p則q」這個命題其實就是在問命題q的正確性。這顯然不太合理，真值指派）。一共有2n 種指派。

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#85. 若p則q ptt Re - Hfep

若P則Q 可得若~Q則~P 但不可推斷若Q則P 也不可推論若~P則~Q 相信大家應該都學過(? 以此原理分析原句： 問題在第二個箭頭： “英文夠好就不會覺得余霜英文好”是不是能推論”余 ...

#86. 若p則q符號

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#87. [閒聊] 「若p則q，意同於若非q則非p」生活例子- WomenTalk

以前高中數學第一課若p則q，意思就是若非q則非p 這在生活中有什麼實際的例子嗎？ 怎麼感覺學了這個也不知道是要幹嘛的-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), ...

#88. 非p則q – 非p非q符号

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#89. 若p則q 若非q則非p 數學瘋了！ - Eoisg

數學 瘋了！: 說謊會被雷公打若非Q，則非P (若他不是女生，則他不是我生母) ： 對的。原命題中生母一定是女生。 結論就是「若P，則Q」，只能衍生出「若非Q，則非P」。

#90. 命題若p，則q 和若p，則非q 的關係是什麼？

P命題的否定不為Q。“若P則Q”的否定是“P且非Q”。大白話解釋一下，可能不嚴謹。 ... 我從計算機邏輯的角度來答一下，用的術語可能和高中數學不太一樣。

#91. 理哲學若p 則q Sufficient - ZPFUF

實際上，如果p是q的充分條件，則q一定也是p的必要條件。 此外，將充分條件與必要條件合併，即成為充分必要條件(Sufficient and Necessary Condition)，或簡稱充要條件。充 ...

#92. 若p則q 英文

若p則q 英文- 若p則q 非q則非p. 【數學】想澄清一下「邏輯」的觀念。 中文書金石堂選讀新書金石堂排行榜金石堂選書看更多文學現代翻譯文學奇幻／科幻小說推理／犯罪 ...

#93. 高二數學人教版1 1教案命題四種命題 - 職場網

【教學目標】：. （1）知識目標：. 理解命題的概念；能判斷命題的真假；能把命題寫成若p則q的形式 ...

#94. 非p則q 數學瘋了！ - Cpdpg

數學 瘋了！: 說謊會被雷公打若非Q，則非P (若他不是女生，則他不是我生母) ： 對的。原命題中生母一定是女生。 結論就是「若P，則Q」，只能衍生出「若非Q，則非P」。

#95. 思維方法：自然演繹法IV - myweb

質位變換法說的是，條件句的前件和後件可以互換位置，若且唯若二者都加上否定 ... 等值法的第一個形式指出，p和q的互為條件句跟「若p則q且若q則p」是邏輯上等值的。

#96. 若p則q 真值表 - S1sh

但是命題邏輯的modus tollens，「若P則Q」是沒有或然性、沒有任何誤差的餘地的。「若H0為真，則p值檢定不可能 ... 【數學】簡單的邏輯概念. 「若p 則q 」「若q 則p ...

#97. 若p則q符號第三章 - VHJK

第三章矩陣矩陣的運算. · PDF 檔案設A=[aij]m×n，B=[bij]p×q，若m=p，n=q，且對於任意i與j恆有aij=bij， 則稱A和B相等，以A=B表示。 (4)特殊矩陣： (a)設A=[aij]m×n是 ...