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又見一封科學巨人的手稿高價拍出！

引文：

在 E=mc 2 方程發表之前，物理學家將質量與能量視為兩個獨立體，並未多加聯想兩者關連；E=mc 2 方程發表後，愛因斯坦背後想法是：能量與質量在本質上只是同一事物的不同形式，並且愛因斯坦僅用幾筆就證明了它們實際上是同枚硬幣的兩面，可以從一種形式轉換到另一種形式（雖然轉換所需條件也非常極端），徹底改變了物理學。

只不過，當年也是有不少物理學家熱衷於挑戰愛因斯坦（友好意味），比如波蘭裔美國數學家與物理學家盧迪威格·席柏斯坦（Ludwik Silberstein），就以批評愛因斯坦一些理論聞名，後來他還撰寫了第一批有關相對論的英文教科書。

1946 年 10 月 26 日，愛因斯坦手寫了一封德文信回覆席柏斯坦對理論的詢問，信中寫下了著名 E = mc 2 方程，愛因斯坦開頭就告訴席柏斯坦：「你的問題就算不夠博學也可以從 E = mc 2 公式中得到解答。如果 E 是由兩個質量組成的系統能量，則 E 0 是質量接近無限大的靜能，系統的質量缺陷（mass defect）是 E 0 – E / c 2 。」

世上第四封愛因斯坦 E= mc2 方程手寫信，以 124 萬美元售出
https://technews.tw/2021/06/03/e-mc2-einstein-ludwik-silberstein-handwritten-letter/

【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／

【贈書活動：風險之書】* 3本

✅ 讀書心得－《Against the Gods》風險之書(上)

《風險之書》是一本不能用短時間讀完、消化並吸收其中智慧的一本好書👍👍(所以買了很划算這樣XD)

當初在拿到這本書之前，我認為風險，或是風險控制這個概念在目前的投資市場中應該已經不是一門新學問。倘若你進行投資決策之時沒有同時兼顧「獲利」與「風險」這兩個面向，那我認為你並沒有一個通盤考量的完整計劃。

Howard Marks在《投資中最重要的事》這本書中告訴我們，真正的風險是「本金蒙受損失」的風險，意即你最大風險是將本金全部虧光，想要在市場中翻身的機會是零。不過在現在這個金融環境下，你的風險也有可能因為信用擴張的關係而蒙受比自身資產還要更大的損失。

所以，我們應該去了解風險❗️而《風險之書》這本書，帶領我們從風險這個概念的源頭開始，來介紹風險這個觀念的發展史。將這個概念從0到1，從1再到無限大。

為什麼是無限大❓因為在風險管理這門課題上，尚無一個明確的答案，它不是非黑即白，也無法藉由縝密的數學或科學來計算。直到今日，風險仍是源自我們對於這個世界的不確定性而產生的可能損失。

在尚未有風險這個概念存在(或人們尚未附予它這個名字)之前，人們是怎麼去思考風險這件事❓

本書的英文書名Against the Gods提供了答案，我們之所以可以與眾不同的原因，在於幸運之神恰好降臨在我們身上。不過，如果我們認為幸運之神之所以選擇自己，是因為某種特別的因素，那我們可能高估自己的能力了。或許，一切都是隨機！

隨機性也是不可能的風險因素，塔雷伯在《隨機騙局》這本書中為這個問題提供了精彩的討論。或者，如果你將相關性誤認為因果性，那你對於許多事情則會產生了錯誤的認知與選擇。要知道，你所知道的事，遠比你以為你所知道的事，還要少得太多。而我們所不知道的事，比我們知道的事更為重要。

不過，值得慶幸的是，現今人們對於風險這個概念的認知已經進步非常多了。「當你得不到想要的東西時，就會得到經驗。」有了管理風險(與不確定性)的能力，我們會更願意去接受風險(無論成功或失敗)，而這也是推動經濟不斷發展的關鍵要素。

在讀這本書的時候，前半部的內容讓我想到之前讀知名作家華特·艾薩克森所撰寫的《創新者們》這本書。在這本書中，艾薩克森告訴我們，電腦與網路是這個世代最重要的發明，但是背後的創造者卻鮮為人知。在書中所介紹的毎個人物，他們就像齒輪般環環相扣，是推動時代巨輪不可或缺的關鍵因素。

而在《風險之書》這本書裡，同樣提到了許多對於「風險」這門科學與藝術的學問有所貢獻的偉大人物，他們是哲學家、數學家、經濟學家們。

他們同樣基於對於這個世界的一點叛逆心，充沛的好奇心而做出一些「異於常人」的舉動，將想像化為現實，將現實化為理論，將理論化為科學，並將這些科學留給後人做為永續的討論。

舉個有趣的例子，1662年一位小商人葛朗特在他撰寫《根據死亡率所做的自然與政治觀察》中，綜合了1604~1661年倫敦的出生率與死亡率，並用很長的篇幅解釋這些數據。在統計學與社會研究的發展史上，這本小書是一大驚人的突破，使抽樣方法與機率計算法都猛然躍進了一大步。

葛朗特說：「他從大家不屑一顧的死亡率報表中，推演出那麼多出乎意料之外、有深度的結論，給他非常大的樂趣。」甚至他豎立了市場研究的觀念，藉由統計數字來進行推論，善用已知資訊來對各種可能性進行預測，甚至，人口統計這項研究也開始愈發重要。

中後半部分，理論逐漸形成，開始有人去思考，如何將這些理論實際應用在人類的經濟行為與日常生活當中。這裡開始是我覺得非常精彩，也是這本書更燒腦內容的開始。包括均值回歸的問題、股市的隨機性、賽局理論等討論章節，都值得讀者不斷進行延伸的思考。

純數字的計算，例如機率或是期望值，對於我們人類頻繁做出「非理性行為」這個問題，無法提供令人滿意的解答。凱因斯在《機率論》中提到：「機率、重量、風險等觀念，都仰賴判斷」，而「信心水準的基礎就是人類素養的一部分。」

他也認為，「經濟學上不確定問題的根本，就在於經濟活動本身往前看的特性。」所以我們也可以理解，為什麼在經濟學領域，早期的基本假設「理性人」被抨擊，近年行為經濟學的討論卻愈發熱烈。因為篇幅關係，我們將「行為學」這個部分留到下一篇🤣🤣🤣

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