《相關係數 與 價差交易》
相關係數(Correlation)：
代表兩組樣本之間的相關程度。
相關係數介於 -1~1之間，越接近1，代表兩組數列的相關性越高。反之越接近-1，代表兩者間是負相關。而接近0則代表兩組數據間沒甚麼關係。
舉例來說，台積電股價與聯電股價之間的關係很密切，台積電漲，聯電也會漲，反之台積電跌，聯電往往也會下跌。這時我們可以說它的相關係數很高。
價差交易：
當兩個商品間有高度相關性，也就是相關係數很高。
當兩者價差發散到一個程度時，我們預期他會收斂，這時去放空高價者，買進低價者，即為價差交易。
舉例來說，台積電和聯電常常是同步漲跌，但有一天，聯電上漲的相對比例突然高出很多，而台積電卻沒動。在不考慮其他因素下，我們預期他們最後走勢會回到先前的關係，因此放空漲較多的聯電，並買進台積電。
此時，若兩者最後價格真的收斂回到過去的關係，便會獲利。反之若繼續發散，則是虧損。
一般我們也稱這種會收斂的狀態叫做"穩態"，它的收斂可能發生在單一商品(例如中鋼，總是在25元上下震盪)和多商品間(例如台積電和聯電之間的漲跌總是有一定的關聯)。
許多種條件會引發這種高度相關的狀況，例如同產業的股票、母子公司例如鴻海和鴻準。
是否穩定到足以獲利，則需要進一步的統計。
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但大家常常有一種誤解，
就是認為「相關係數代表它們"真正的的相關性"」，
很遺憾，這不是真的，
不管是從邏輯或數學上，這種想法都是錯的。
「相關係數，是一種相關性的期望值。」
例如賭投擲硬幣，正面賺1元，反面賠1元，
我們都知道長期期望值是0，
但我們仍不知道下次到底是不是正面，
甚至不知道投1000次之後到底是賺是賠。
期望值，只是期望值，連扔銅板都可以有很多種可能的狀況，更何況是真實世界?
價差交易也是一樣，"長期而言" 兩個高度相關的樣本間的相關性可能呈現某個比例。
但這跟下一次是否會收斂，
恩，一點關係都沒有。
相關只是一種期望，
他也許會相關，也許不會。
即使是長期，也只是"有可能"收斂，
期望，就只是一種可能性，並非必然性。
再來談談另一個例子，
相關係數為負，一般理解是可以分散風險。
投資組合理論把各種負相關但可以獲利的投資策略加以組合，創造出一個「極低風險但有穩定報酬」的組合。
在程式交易裡我常常聽到這樣的例子，
某個人開發了10組策略，
由於10組策略相互不相關，
因此組合起來的drawdown非常的低，獲利走勢非常平穩，
虧損的程度大概相當2支策略。
因此他就只用2支策略的資金，下去run 10組策略，
原先的槓桿，現在又再多5倍的槓桿。
相關性讓他波動因此被分散，又能享受高報酬，多美妙啊?
再說一次，
相關性只是長期來說，"期望"分散風險，
但並非真正分散風險，
長期也只不過是個機率，短期的結果更難以預測。
最後他當然是爆了。
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人一生都在尋找捷徑，除了趕路的時候。
