本周專欄,一樣講國一數學,預計分上下兩篇
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中學以下的素養教育與經驗談:一元一次方程式(上)
質因數、因倍數跟分數四則運算還好,小學夠熟的話,這邊大概問題出在練習不夠,或是遇到應用題轉不過來。家長請用筆者之前提過的方法,要求小朋友遇到應用題,口說解釋題意,你會知道他哪邊弄不清楚。若問題是在語文能力,就只能多讀多看多寫了;計算能力不佳,就透過計算簡單但數量多的題目來練反應。
再講一次,中等程度的學生,筆者從沒見過不練習,就自然而然會的。隨便寫寫就會的,程度至少都中上以上,換PR比例是超過80,別以為這好像很差,意思是10個同學裡面只有2個可以。
你確定家裡的寶貝是嗎?
自己在家教小朋友沒有面子問題,請不要死不承認自家小孩程度真的不好,會被害死的是小孩,不是爸爸媽媽。
[數學不再只是算術──掌握數學語言]
進入一元一次方程式後,主要有三點要注意,一個不小心會牽連到往後的二元一次聯立、一元二次方程式。簡單說就是,高中數學要投降吧。
1. 徹底理解一元、一次,方程式的意義
2. 怎樣解題
3. 如何看懂及設計應用題
一元一次方程式的定義,課本一定會教。一元指的是未知數只有一個,一次指的是指數只會是1,不會有2次出現。方程式的意思很多,在國中來說只會講到恆等式,所以小國一只要讓他知道「多數情況下,方程式代表一個等號,兩邊要相等」的概念就好。
用範例來說
x+1 = 2
2x+2 = x+1
2x+1 = 5
家長一定要問,問到學生可以表達「第一個式子意思是,等號左邊有一個未知數X,加上1後會等於2」,能到這種程度,才算是可以理解方程式的定義。千萬記得要力求正確,不要呼嚨過去「就一個不知道是多少的,加上1後會有2嘛」,這在表達一元一次還好,二次式後面就開始會昏。(按:未知數的含義及運用遠遠大於「某個特定數字」的概念,因此後者僅是就算術的邏輯在理解,並未開始掌握數學語言)
雖說我們目的不是要培養數學家、科學家……但是,
「數學不是算術」。
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全文請至方格子專欄閱讀https://vocus.cc/eoiss/60c8defdfd8978000162c8df
同時也有6部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,著重在製造 sin(x)/x 以形成能夠消去 0 因子的手法。 在觀察時,可以用 sin(x) ≈ x 這種估計方式看出題目裡面的訊息,再用數學的方式把它呈現出來 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://d...
恆等式題目 在 Herman Yeung Facebook 的精選貼文
有報到 TIPS Class plan B 的同學就會有另一本灰色的天書,
首先重溫第一頁中的時間分佈,及記住第一頁下面果格的提提您,
我地上堂講過 MC 中,”屈” 係好重要的技巧,
但如何使用?可參考 Q001 ~ Q007
而計算機會出賣你的 cases 可以參考 Q008 ~ Q009
之後就要溫 log 中的兩種較深的 application Q013 及 Q016。
跟住就係要擅長機的內部功能,可參考 Q017, Q020, Q029
而要明白機未必做到 Q021,
有跟 regular 第一期的同學就可以參考 A 天書 p.12,
然後 identity 恆等式的兩種考法︰
(1) 判斷哪一條係 identity 恆等式 (Q023)
(2) 講明佢係 identity 恆等式 (Q024)
多件變少件的考法又如何處理? (Q031, Q032, Q036)
利用 Q033 Remind 自己哪個新的 term 的意思。
及了解翻 p.22 下面的表 使 Q035 能夠做到。
Function 函數 方面,有較難的考法,詳情可參考 Q038, Q039
小心睇清楚我係如何判斷代咩入去,
好多同學快睇以為自己識但最後係做唔到。
Program 方面有好多,
你入左的話就要知點用,
其中 Q042,Q057, Q058, Q061, Q161
香港稅制方面,你可以溫 Q51, Q52
或者你有報一天衝的同學,可以溫埋 一天衝 的 Q62
利率方面,記得我上堂講有 D 資料其實係廢的,
要集中研究有用的資料,唔好麻目由頭計到落尾,
詳情可 refer Q047, Q048。
Variation 變數法方面,
可溫翻 Q054 一個快速計算的方法,
如果係 Paper I 考相同的題目,大家就要了解如何全取所有分數
詳情可溫翻 Regular 天書 G 第30頁。
直線方面,唔可以唔溫的就係 p.48 的 herman 提提您,
記住呢招 paper I 都俾用架。
同樣咁堅的 Herman 提提您,分別仲有 p.52 , p.65 同埋用黎做 Q150 ~ Q152 的技術。
Q069 ~ Q071 都係初中野,快睇就 OK
Statistics 統計方面,要了解 Q136 的切餅定理,
同埋 Q137 中的 “不同” 呢個意義,
仲有 Q122 的定義。
概率 Probability 方面,如果本身唔強的朋友,
而家都係採取放棄的態度,
不要為一棵樹放棄一個森林。
其實當天果本書我都唔係條條有教,
但有部分都係非常有價值,例如 Q063,
呢條好多同學都唔太明白,
你可以睇睇有關的 solution
另外提提大家,TIPS Class plan B 中都有不少 Amend 左的地方
詳情可 click 入
https://www.facebook.com/media/set/…
恆等式題目 在 李傑老師 Facebook 的最讚貼文
高三的孩子們,暑假辛苦了!"暑期輔導+補習,進度模考+復習,國英數自+史地,考得佳績真神氣"! 下星期就是高三第一次模考,在這裡老師提出數學科的重點及準備方向供大家參考! 1.數~輾轉相除法/同餘理論/高斯平面/斜率與斜截式 2數列級數~等比(成長率.複率)/sigma求和(圖形計算個數)/無窮等比求和 3.多項式~綜和除法求值/簡單的餘式定理/一次因式檢驗法/勘根/虛根成雙定理/二次函數的係數問題/恆正與恆負/高次不等式的解法 4.指對數~圖形問題/對數不等式與應用(分貝.星等.地震,PH值..) 5.三角~定義/圖形判別根之個數/正弦與餘弦(外接圓問題.圓的內接四邊形問題)/二倍角/疊合求極值/極式的乘除與旋轉(計算坐標判定位置)/棣美佛定理. 將手邊的講義拿出,依上述重點將對應的題目(型),逐一復習.考試時先寫單選,再寫填充,後寫多選即可,不會寫的先跳過,細心一點
避免不必要的粗心,Go go everybody und Good luck!
恆等式題目 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,著重在製造 sin(x)/x 以形成能夠消去 0 因子的手法。 在觀察時,可以用 sin(x) ≈ x 這種估計方式看出題目裡面的訊息,再用數學的方式把它呈現出來
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1D8R-DA-7epAyFnVqNqPrR0Kgjiy14NKO/view
簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載
社團: https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論,然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第十二份習題會處理跟三角函數相關的極限
會用到夾擠定理
也常用到三角恆等式
考試也很喜歡考
所以一定得弄清楚其中的技巧
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們,謝謝~
【學習地圖】
【極限篇重點十二習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhWs16FYbGx5HTe2QdPwBqD)
習題 12-2 (https://youtu.be/ryZ_AHxVjfo)
習題 12-4 👈 目前在這裡
習題 12-6 (https://youtu.be/7QmbDluUvsQ)
習題 12-8 (https://youtu.be/D-rMsvG3M_Q)
習題 12-10 (https://youtu.be/FF4-ZWjTIN8)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
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#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解
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