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函數舉例在懶錢包 Lazy Wallet Facebook 的最佳貼文

By 懶錢包 Lazy Wallet

2021-08-31 21:00:01 有 87 人按讚

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➥ 2020年再生能源發電概況（經濟部能源局）
https://www.moeaboe.gov.tw/ECW/populace/content/Content.aspx?menu_id=14437

➥ RE100中文參考資料
https://www.re100.org.tw/

▎綠能減碳詳細計算方式如下：

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函數舉例在股魚-不看盤投資 Facebook 的最佳解答

By 股魚-不看盤投資

2021-08-13 10:51:43 有 79 人按讚

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以PMP的評估邏輯為基準，永遠將風險管理放在第一位思考。 -以財務報表為護體，避開地雷與假帳疑慮的公司 -以數據判讀為準則，排除個人情感的焦慮我是股魚，在價值選股的股海中悠游自在.....

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函數舉例在數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文

By 數學老師張旭

2021-08-03 04:07:07 有 41 人按讚

【處處極限不存在的函數】
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　　我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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　　（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
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　　舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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　　之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
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　　那麼，該怎麼辦呢？
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　　面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
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　　他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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　　以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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　　為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
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　　接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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　　再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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　　要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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　　這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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　　雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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　　講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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　　關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
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　　在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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　　雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
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　　關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
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　　最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

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函數舉例在懶錢包 Lazy Wallet Youtube 的精選貼文

By 懶錢包 Lazy Wallet

2021-08-30 21:00:15 有 17,556 人看過有 368 人喜歡

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➥ 2020年再生能源發電概況（經濟部能源局）
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➥ RE100中文參考資料
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微積分－蔡炎龍4-2 快速判斷函數遞增遞減的例子. 長度: 10:38, 瀏覽: 547, 最近修訂: 2021-03-15. Responsive image.

#19. 連續函數- 維基百科，自由的百科全書

如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續函數，或者說具有不連續性。非連續函數一定存在間斷點。舉例來說，考慮 ...

#20. 什么是函数？ (视频) | 计算函数 - 可汗学院

在此视频中，我们看到了各种函数的例子。由Sal Khan 创建. 问题提示与感谢. 想 ... 视频字幕. 一个函数 ——这个名词有点抽象函数是这样一种东西：它接受一个输入，然后 ...

#21. 函數與其圖形

當y 是x 的函數時，常用符號. 表示成： y ＝ f ( x )。例如：方程式2 x ＋ y ＝0 的圖形。當2 x ＋ y ＝0 時可以移項化簡成y ...

#22. 使用圖表中的函數| Windows 版Qlik Sense 說明

函數是一種程序或常式，可在應用程式中對資料執行特定工作。Qlik Sense 包含數百個可在製作視覺化時用於圖表中的現成函數。舉例來說，函數可能是數學或邏輯性質、可 ...

#23. 什么是函数？举例说明

函数和映射有什么不同举个例子? 1个回答2022-12-05 05:06. 函数是自变量所对应的非空数集 ...

#24. 二次曲面 - 向量函數

最簡單的例子：一次線性函數；等價於，就是高中已經學過的「平面方程式」；若只是由 x、y、 z 的2 次多項式所組成，則特稱為「二次曲面」（Quadric Surface），部分範例 ...

#25. 第五章- 超越函數

大家自中學起便學了函數對函數的定義我們並未給很多的. 限制所以可以有各式各樣的函數 ... 底下給幾. 個例子。。例求. 解先簡化對數得. 因此. 例解. 解令. 令. 則. 求.

#26. EXCEL函數實例應用大全- 三民網路書店

書名：EXCEL函數實例應用大全，ISBN：9789867922717，出版社：電腦人文化事業，作者：龐涵怡，頁數：，出版日期：2003/02/01，類別：電腦.

#27. 生活中的函数例子5个

这同样是一个函数关系,数量是自变量,价格是因变量。百度文库.

#28. 什麼是齊次函數（Homogenous Function）呢？

舉例來說，如果我們有一個效用函數長這樣：U = U(x, y) = x + y ，那這個效用函數 ... 下次我們再講講，名字跟他很像的一個函數，齊序函數（Homothetic Function）到底是什麼 ...

#29. 函數的基本觀念

... 函數關係。舉一個最簡單的例子，每個人皆有自己的身高，所以人和身高之間的對應為一函數。通常函數可以用一英文字母，如：、、來稱之，若我們說為從集合A對應至 ...

#30. 函數圖形及其應用

在章頭. 頁的例子中，浩南家騎著自行車從華江橋到自來水園. 區的騎乘距離y ( 公里) 與時間x ( 分鐘) 關係圖如右，. 在這個圖中，每一個時間x 都只能對應到一個函數值y，.

#31. 感受數學，人們日常生活中的函數問題

同時函數思想是研究問題的重要思想，也是一種重要觀念，今天我們就來講講一些，在生活各方面中蘊含函數思想的實際例子。生活例子1：. 「世界那麼大，我想 ...

#32. 隱函數定理

舉例來說$F(x,y)=x^{2}+y^{2},$ $x,y\in\mathbb{R}$是定義在平面上的光滑函數（任意階的偏微分均存在）．任給一個實數$c,$ 方程$$x^{2}+y^{2}=c$$ 的解在平面中（存在解 ...

#33. 函數定義

如果使用表示式作為表示式清單的最後一個元素，則不會進行調整（除非以括弧括住最後一個表示式）。舉例來說，請考量下列定義： function f(a, b) end function g(a, b, ..

#34. 函數概念補強教材-邱婉嘉老師

y 的極值，不熟悉函數的定義與區分x、y 的角色。因此教學函數定義前，可以讓學生感知生活中的對應關係. 與函數實例，進而對函數產生「有感」的學習。 Page 2. 二、設計 ...

#35. VLOOKUP 函數- Microsoft 支援服務

如何在Excel 中使用VLOOKUP 函數，以在表格或以列為主的範圍中尋找資料。

#36. 數學示例：連續函數與同胚

... 函數」。接下來提供同胚的一些例子。首先，R 上任何兩個開區間都互相同胚。舉例說，設X2 = (-1,1) 和Y2 = (0,10)，我們可以定義函數f2 : X2 → Y2. 及其逆函數f2. -1 ...

#37. [微積分] 隱函數

觀察上述兩個例子，讀者可發現函數的關係被隱藏在上述等式之中，或者說上述等式利用變數"x,y 之間關係來定義，我們將此類函數稱作隱函數( implicit ...

#38. Excel函數實例應用大全

書名：Excel函數實例應用大全，作者：龐涵怡，出版社：PCuSER電腦人文化.

#39. 隱函數定理

舉個例子. F(x,y,z) = (z 2, xy) (Q: m+n = 3, m = ?, n = ?). 等高集F -1 { (4, 6) } 是聯立方程式z 2 = 2, xy= 6 在R 3 中的解集合: 兩個平面z = 2, z = -2 與兩片雙曲柱 ...

#40. 離散數學學習筆記：關係&函數（Relations & Functions）

舉例來說，在自然數「N」這個集合中的一個二元關係ρ 為「÷」，若要兩個數可互被對方除，則兩數必定相等，例如4 可以被2 整除、但2 無法被4 整除，若要讓這個雙向除法關係 ...

#41. 一對無是不是函數？（國中數學） - 我是黃紹東

舉例來說，y=1/x這個函數關係，我們會將x=0的情況排除掉不考慮（移出定義域），使這個關係能保持良好的函數關係。一般來說，一個定義沒有實際的用途，也 ...

#42. 函数不可微的一个典型例子

设函数f(x,y)=\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}},~~(x,y) eq 0 在(x,y)=(0,0)处，有f(x,y)=0. 则函数f(x,y)在(0,0)处不可微. 证明：因为x^2+y^2\geq 2|xy|， ...

#43. [例] 函數定義判斷 - 台灣數位學苑(k12 數學) - Formosasoft

00:00 1. 函數定義. 01:40 2. 函數實例.

#44. 二次函數

... 函數y＝f ( x )＝3x＋2 的圖形。在第二冊時，我們曾討論對於兩個變數x 與y，當給定一個x 值時，只有. 一個y 值與之對應，我們稱此對應關係為y 是x 的函數，舉例如下：.

#45. 建構子函數的使用- JavaScript - MDN Web Docs

使用new 建立物件的實體。若要定義物件類型，就指定物件類型的名稱、屬性、方法並建立函數。舉例來說，假設你想要給car 建立物件類型。你希望這個 ...

#46. 将三角函数与边长比例联系起来的例子

将三角函数与边长比例联系起来的例子. 2.0万次播放; 09:30. 本集视频利用一系列比例和角的三角函数进行对比，帮助观者牢记各种三角函数的定义式并灵活应用，提高综合解题 ...

#47. 生活例子說明- 106學年高職數學(B)第一冊| 發現學習的美麗新世界

函數：生活例子說明. 106學年高職數學(B)第一冊; 直線方程式; 點與座標 · 距離公式 · 數 ... 觀看次數: 2,586. 06:42. 1. 函數：生活例子說明. Uploaded by brandon wong on ...

#48. 【Functions and Graphs DSE】函數及其圖像｜囊括所有概念 ...

【Functions and Graphs DSE】函數及其圖像｜囊括所有概念+例子. 最新文章. BAFS DSE. 【懶人包】BAFS DSE 成本會計&財務會計必學必考公式.

#49. 二手Excel函數實例應用大全

二手Excel函數實例應用大全. $200. 尚無評價. 2 已售出. 延長訂單撥款. 第三方支付保障買賣雙方權益 · 分享 · Twitter · 6ta3z0bryk. 7小時前上線. 桃園市平鎮區.

#50. 函數項級數

上述的例子告訴我們: 逐點收斂的意義只是在描述每個點函數值各自的行為, 基本上這樣的收斂. 性無法描述一些局部(local) 或是整體(global) 的現象。回想連續、可微分與可 ...

#51. 第一个优化例子— Optuna 1.4.0 文档

二次函数的例子¶. Optuna 通常用于优化超参数，但是为了举例说明，我们将直接在IPython shell 中优化一个二次函数。 import optuna. 目标(objective) 函数便是待优化的函数 ...

#52. 关于“函数距离“新的定义形式的研讨

数学分析中关于"函数空间"是定义在区间[a,b]上的实值连续函数的空间C[a,b],在该空间上的连续函数y=f(x),y=g(x)的距离可以有下列两种不等价的定义形式给出.

#53. 實例變數與實例函數 - Java 學習系列

實例變數與實例函數 · 將會帶入 · 在主程式部分：可參考 · 建立物件cir1 與cir2 因此他們擁有自己存資料的記憶體空間，就像cir1 有自己的一間房間，而cir2 也有屬於自己的 ...

#54. 到底什麼是不連續函數啊😭 圖形的話除了絕對值還有什麼 ...

如果函數上每個點的左極限=右極限=函數值，則該函數連續，否則就不連續，範例 ... 圖形的話除了絕對值還有什麼例子嗎？？？ 0. 解答. ✨ 最佳解答✨. 日光燈魚. 約3年 ...

#55. 數學的角落: 常見的函數~~

由上可知：所謂的線型函數(X→Y)只包含了兩類直線---- (1)斜線：此類稱之為一次函數，其函數關係式為 f(x)=b+ax,a≠0。舉例來說：f(x)=3-2x、f(x)=7+2x

#56. 職場EXCEL函數實例| 誠品線上

職場EXCEL函數實例：本書共三大部份，專題部份:教你理性地比較理財產單，傳授EXCEL的財務計算函數秘技。第一部份:介紹函數的基本知識，以及近50個常用函數的定義， ...

#57. MID、DATEDIF - 科目：電子試算表學習單範圍：常用函數（三）

班級：. 座號：. 姓名：. 一、試說明及舉例SUMIF 函數。 SUMIF 函數加總某個符合指定準則之範圍內的 ...

#58. basis sets

Basis Sets for Quantum Chemistry Calculations ; 由於STO型函數在接近核的部分出現尖端點 ; 1998年諾貝爾獎得主Pople ; 接下來，我們以實際的例子苯胺（aniline）來說明，其 ...

#59. 核函数(Kernel function)(举例说明，通俗易懂) 原创

已知有一组向量，可用线性函数去探索其是否具有线性关系，若数据之间是非线性呢？非线性数据是指只有利用非线性模型才能更好的预测。

#60. 6 資料處理利器：dplyr

6.10 依照類別變數分組. 聚合函數的運算常常會搭配 group_by() 函數一起使用，這時我們就可以整合 %>% 運算子，舉例來說，我們可以計算 gapminder 中2007 年各洲的人口數：.

#61. Top 500件excel函數實例 - 淘寶

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#62. 距离分配函数—ArcGIS AllSource | 文档

距离分配函数是一个全局栅格函数，该函数根据直线距离、成本距离、真实表面距离以及垂直和水平成本系数，计算每个像元到所提供的源的距离分配。

#63. 函數表達式

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if 函數為大家最接觸到的Excel 函數之一，職場實務上最常用來無論計算業績、整理報表。本文分享2 個例子，分別帶大家上手if 函數中單條件、多條件的 ...

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