三維空間座標Victor 陳紹誠在Facebook 的評價

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三維空間座標在 Victor 陳紹誠 Facebook 的最讚貼文

2020-11-17 11:20:55 有 15 人按讚

【天圓地方】

我們常常聽到天圓地方，很多人以為古人覺得天是圓形的，而地是方形的，但這是對中華文化不完全理解才會這樣詮釋。

《文子·自然》曰：「往古來今謂之宙，四方上下謂之宇。」《尸子》曰：「上下四方曰宇，往古來今曰宙。」而二字連用，始見於《莊子·齊物論》，其書云：「旁日月，挾宇宙，為其吻合。」

「天圓」講的是時間，是一年中太陽的陽氣變化規律。「地方」講的是方位，是陰氣八風在一年中在不同方位的變化規律。這天地間的陰陽之氣對於地球生物的生、長、成、熟有很大的影響和關係。

「天圓」指的就是時間按照一年春夏秋冬四季及12個月，像圓圈一樣永不間斷的循環。「地方」指的是空間的東南西北上下不同的方位。東南西北四方型是二維平面XY座標，即便我們知道地球是圓的，我們的座標也還是以方形來看位置，這是一樣的概念。而加上「上下」既是XYZ三維空間座標，中華老祖宗很久以前就有時間和空間為一體的概念，比愛因斯坦的時空觀早了幾千年。

伏羲一劃開天，如陽儀，另一劃闢地，如陰儀，就是1與0、陰與陽、天與地、時間與空間。傳說伏羲坐於方壇之上，聽八風之氣，乃做八卦。八卦、八方、八風是一脈相承的，《呂氏春秋》曰：「八風者，蓋風以應四時，起於八方，而性亦八變。」

天圓地方與八卦是用於測量時間與方位變化，祭天是校對一年四分時節，冬至、春分、夏至、秋分；祭地是在測量八方之風，確定一年的八個節氣。兩者是講天文和地理。不理解的人把「地」誤解為大地是方的，以訛傳訛，最後後人越來越不能理解。

其實天圓地方是非常科學的，講的是時間和空間，與形狀的方圓沒用任何關係。《周髀算經》曰：「方屬地、圓屬天，天圓地方」，《晉書·天文志》曰：「天圓如張蓋，地方如棋局」，《淮南子·天文訓》曰：「天道曰圓，地道曰方」。

後來八卦、八方、八風逐漸形成「風水」，「地方」應該實際是「地氣之方風」，來自不同方向的風，以及附近的水，在時間與空間上會如何影響此地和這上面居住的人。因此風水是有科學根據和基礎的。

我們看任何事，都應該追根究底，放開心胸，實事求是，才能看到事物的真諦，進而求取更多正確的真相和學問。

Tags: 三維空間座標

Victor 陳紹誠

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我是Victor 陳紹誠，不時會發表關於養生、醫藥、中華文化、教育、國學、以

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作者allirog (降子搖)

看板tutor

標題[求助] 平面座標轉空間座標問題

時間Tue Mar 13 16:03:36 2012

各位高手好

小弟我在教高二圓與球的時候被學生問到了一個問題

可是我怎麼想都想不出來希望有人能幫我解惑

問題大概是說

有沒有辦法從直角坐標系上的相對位置算出對應球上的座標??

例如有一個平面上的圖形圖形中有給你 A B 兩座標

A B分別對應到一個已知半徑的球上的a b兩點

如果現在給你平面上C點的座標

有辦法算出球上對應的座標嗎??

我聽到題目後第一個想到的是投影

但後來又不知道該如何再下去

後來有想到用向量+旋轉去算

可是還是卡住了

所以來這邊問問看

有沒有人有甚麼想法呢?

感謝!!

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.219.224.138

推 Isatis:聽這敘述似乎像是從一幅地圖的點對應到地球上的點... 03/13 16:07

→ Isatis:比較不太像是投影相關的東西 03/13 16:07

→ Isatis:如果是這樣的話那這和製作這地圖的投影法有關 03/13 16:07

推 fishlovecat:https://0rz.tw/Tz1H4 地圖投影似乎是很難的東西 03/13 17:18

→ nomorethings:能投出同樣a b c的球並不唯一,所以... 03/13 22:03

→ linijay:原文中連怎麼「對應」都沒說。不過我覺得應該可以用直線的 03/14 16:06

→ linijay:參數式代入球的方程式去算吧。 03/14 16:07

→ jollic:這問題其實就是微分幾何一開始在學的東西，如何將一個三維 03/14 16:09

→ jollic:的曲面用二維座標來表示。而事實上，表示方法並不唯一看你 03/14 16:10

→ jollic:想用什麼角度去看，以這個例子，垂直投影不太可行，因為上 03/14 16:11

→ jollic:半球跟下半球各有一個點為投影在同一個地方。用一個最簡單 03/14 16:11

→ jollic:的方法就是利用球面座標時會看到的(θ,φ)去參數三維球。 03/14 16:13

我重新說一下題目好了

現在有一個不規則圖形(平面、簡稱A)，

和一個已知半徑的球(立體、簡稱B)

A上有兩個點 P(x1,y1) Q(x2,y2)

且B上有對應的兩個點 P'(x1',y1',z1') Q'(x1',y1',z1')
(極座標，非球體座標) (P' Q'皆在球上)

他們的對應是從一個未知的角度投影下產生的

現在如果告訴你 A 上有一點 R(x3,y3)

請問有辦法算出他在 B 上的座標嗎?

jol大有提到用球體座標當參數?

不好意思小弟愚笨，可不可以說明白一點呢?

→ linijay:小弟愚昧還是看不懂你的題目。我問好了，從「一個」角度 03/14 17:51

→ linijay:投影，意思是每個投影都是同一個角度嗎? 那A上的點在球上 03/14 17:52

→ linijay:未必有投影點喔。另外，你說的A是xy平面嗎?。第三，極坐標 03/14 17:54

→ linijay:只能用在平面(wiki說的啦~)，你是不是想說是直角座標? 03/14 17:55

1.三個點都是由同一個角度投影下所得到的

只是角度是未知

2. A是XY平面 B是空間直角座標

推 alamabarry:向量如何? 03/14 21:45

→ alamabarry:OC=sOA+tOB 知道st 空間就可以用了 03/14 21:46

推 alamabarry:原來有解釋題目@@可是看完更不懂了 03/14 21:49

→ jollic:大概懂原PO的意思，簡言之現在存在一個mapping f:R^3-->R^2 03/14 22:12

→ jollic:修正，上面R^3改為S^2 03/14 22:13

→ jollic:給定兩個X,Y屬於S^2，並給出f(X)及f(Y)的值，假若給定一個 03/14 22:15

→ jollic:a屬於R^2，試求出A屬於S^2，使得f(A)=a 03/14 22:16

→ jollic:因為上述之f其實可以找到不少，因此假若你沒特定給f一些條 03/14 22:39

→ jollic:件或性質，如線性轉換等等，我想簡直就是沒辦法求f(A)=a 03/14 22:39

不知道 S^2 為一個球算不算條件?!

現在已知的部分就如同題目所說

有一個圖形一個球 2個對應的點還是有甚麼隱藏的性質我沒注意到?!

→ linijay:我就是在問j大問的東西，你要說清楚你的對應(f)是什麼 03/15 07:28

→ linijay:別說你這看似複雜(?)的題目，就說簡單的y=ax^2+bx+c，是 03/15 07:29

→ linijay:直線對應到直線(實數對應到實數)，也必須是在「已知」是 03/15 07:29

→ linijay:x的二次多項式對應到y，又最多需要「已知」3個(3點)對應， 03/15 07:30

→ linijay:你才能確定其他點的對應。你的題目中認為有兩個對應就能確 03/15 07:31

→ linijay:定第三點，這表示你心裡已經認為這是線性的對應，可是你自 03/15 07:33

→ linijay:己好像也說不出個所以然來。 03/15 07:33

抱歉是我表達上讓你們誤會

我覺得他們應該不是線性關係

而只是很直觀的立體 -> 平面的投影 (或透視?!)

現在是要用已知投影出來的點去推算他在空間中的座標

我想這可能是我要問的

也許他們有一個線性關係也許沒有

所以我們在已知條件有限的情況下還能推算出第三點的座標嗎?

抱歉一直誤導大家ˊˋ

→ jollic:其實投影就是一種線性轉換 03/15 10:48

→ linijay:同一角度投影那就簡單啦，PP'跟QQ'是平行的，??'也平行PP' 03/15 11:54

→ linijay:用PP'求出向量作為直線的方向量，以此向量和新點參數式， 03/15 11:55

→ linijay:參數式代到球方程式就完事啦。不過大部分的點是沒有投影的 03/15 11:56

→ linijay:而有投影的大部分有兩個解。 03/15 11:57

→ linijay:只需要已知一組對應，連QQ'都不需要了。 03/15 11:57

嗯哼謝謝Lin大大概有點懂

那請問如果那個平面A 和球不屬於同一個座標系呢?(就是原點不一樣)

一樣也可以用直線參數式嗎

→ linijay:抱歉我的程度只到這裡，你的新問題看其他大大的說法吧 03/15 14:23

→ linijay:但若A和球在同一個坐標系，但A不是xy平面，方法是一樣的。 03/15 14:37

有辦法先做座標系旋轉 + 平移然後再做投影嗎?

→ jollic:就已經是不同的座標系了，怎麼還有辦法利用旋轉平移變成同 03/15 16:56

→ jollic:一個座標系。我相信你的意思應該是指平面A不是xy平面，而是 03/15 16:57

→ jollic:某個ax+by+cz=d的空間平面，那這樣的話，他們還是同一個座 03/15 16:58

→ jollic:標系。 03/15 16:59

→ linijay:只是提醒一下，我的方法不能解樓主在math板貼的題目，因為 03/15 17:25

→ linijay:那邊的題目P和Q的投影顯然不是「同一個角度」作出來的。 03/15 17:25

→ linijay:恕直言，我覺得你連你想說什麼都沒有搞清楚，先思考一下吧 03/15 17:26

抱歉是我的表達能力有問題

MATH板上的問題和這裡的是同一題

所以都是由P Q同一個角度看過去

→ jollic:非常同意樓上。 03/15 17:37

→ jollic:反正跟你說，你想解general case，就請想我推文說的那樣。 03/15 17:38

座標系的問題應該是我的認知有誤

再給我一次機會>"< 意思是說

"假設" 現在是從平行球上的P 和球存在的這個座標系的原點的方向

也就是 OP 去看會看到 P' Q'

就有點像拍照從OP的方向去拍得到的照片是一個平面

然後拿那個照片當作2維直角坐標

這樣照片上的座標和球的空間座標應該屬於兩個不同的座標系吧?

所以說兩個不同的座標系不能經由旋轉或平移讓他們重合瞜?!

"如果"可以的話是不是可以用Lin大說的方法找出對應呢?
※ 編輯: allirog 來自: 58.114.220.168 (03/15 23:48)

→ jollic:你都說像拍照那樣看過去，那不就是垂直投影，不就跟lin說的 03/16 02:49

→ jollic:一模一樣... 03/16 02:50

→ jollic:你拍下的照片那裏面的平面，就是原座標系裡面的一個平面阿 03/16 02:51

→ jollic:我甚至還能算給你看，因那平面會通過圓心，法向量就是OP 03/16 02:52

→ jollic:你學過三重積分嗎?其中有一個部份會教Jacobine吧，裡面就有 03/16 02:56

→ jollic:用球面座標的轉換吧，那地方不就是把(x,y,z)-->(r,θ,φ) 03/16 02:57

→ jollic:如果r是已知，那就變成一個三維轉成二維的例子了，你會發現 03/16 02:58

→ jollic:那兩個座標系就真的是不同的東西，你根本不能合在一起。 03/16 02:59

→ jollic:上面那句話說得不是很好，但是意思差不多差不多 03/16 03:01

→ jollic:當然，如果你是說把你手上的那張照片放在桌上，對它畫xy軸 03/16 03:03

→ jollic:，以此在照片上各個點得出一個新座標(x',y')，那的確就是新 03/16 03:07

→ jollic:的座標系，而兩個空間維度就不同了，是要怎麼讓他們重合 03/16 03:13

我說的是後者以照片上各點得一個新的座標

題目說的 A 就是照片 A上的 P' Q'就是照片上的座標

那這樣得到的新座標和球所存在的座標系上的x y應該是不一樣的?!

題目的 P'應該是說

球的垂直投影是到一個空間中的未知平面

然後以那個平面當作XY平面重新繪製出一個新的座標系

則 P'點的 x 、 y 是這個新座標系上的x y

Q'也是這樣得來的

那我現在的想法是

如果要從新座標系 A上的某個點去推算原來的B上的點的話

應該是要先算出新座標系的點對應未知平面(投影面)的點

然後從未知平面的點對應B上的點

這個想法不知在邏輯上有沒有問題?!

可是我覺得這樣解問題很大因為那個未知投影面算不出來

就算我們知道法向量但沒面上一點的話好像沒辦法算出面?!

沒辦法算出面的話就沒辦求出對應

那如果不去求投影面的話

有沒有辦法從P' Q' P Q 他們的相對關係

用向量的旋轉平移

去找出另外一個點呢?
※ 編輯: allirog 來自: 60.250.105.55 (03/16 10:05)

→ jollic:我不跟你說那個投影平面會通過球心 03/16 16:19

→ allirog:抱歉是我蠢了= = 03/16 18:01

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#39. PTZ 攝影機之三維空間校正

在應用上如果已知內. 在參數及橢圓相關參數，即可推得由二維影像座標轉換成. 三維空間座標的轉換矩陣。在攝影機與空間平面如果處於. 非平行的狀態下，經由觀察橢圓的歪斜 ...

#40. 高精度超寬頻單基地台三維空間定位系統設計與研發 - 新竹SBIR

(UWB，Ultra-wide Band) 單基地台三維空間低功耗定位系統， ... 計算距離、方向角及傾角，得到空間三維. 座標，可應用於跌倒偵測( 能得知跌倒的具體位置以判斷移動情.

#41. 《解剖時間》：輕鬆自在的穿越時空在數學上是可能的

從前的人們並不會設想自己身處於具有三個獨立座標的宇宙之中。三維空間其實是一個相對較新的世界，是因為數學和物理學的進步才讓我們看到了連作夢都不曾 ...

#42. RFID三維空間定位演算方法 - 研究發展處

首先,將初始位置座標設定為(1,1,1),空間定位演算法搜尋趨勢如圖3所示,圖3中x,y,z代表於蒐尋過. 程中數值之分布,參數a=a=a=5x10",由圖中觀察得知,因為初始位置x和y軸距離 ...

#43. Airiti Library華藝線上圖書館_映射函數三維空間影像量測技術研究

三維座標量測；映射函數；最小平方多項式；立體視覺法； 3-D coordinate measurement ； least-squares polynomial ； stereo vision ； mapping function.

#44. 三維變形量測技術於邊坡監測之應用

三維變形量測之原理，係運用自由測站法，利用不同座標系之共同後視點，經由平. 差程序求出兩座標系間之轉換參數，再 ... 次觀測之差值示如表5，ΔS 代表空間三維位移量.

#45. 第七單元空間向量

設A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2)為空間中二點， ... (1)面積公式:設=(a1, a2, a3), =(b1, b2, b3)為空間中二向量， ... 在空間座標中，設平面為一鏡面。有一光線通過點.

#46. 頻率座標__vidya @ 解脫的自由 - 隨意窩

如果在物質密度察的覺能力f1變動的話，也會改變了三維空間的(頻率)分量配置，那麼就可能在目前的三維空間中移動，比如說地球表面分量配置(f1x,f1y,f1z)，改變成火星表面的 ...

#47. 三維空間中卡氏座標的P(1,2,3)點,請計算P在圓柱坐標系統系統 ...

三維空間中卡氏座標的P(1,2,3)點,請計算P在圓柱坐標系統系統中的3個座標. 變數的數值?請計算在P點的三個圓柱坐標系統的基底向量:(êpèpsèz)。(01. Problem 1(A).

#48. 第三、四章：四維空間 - Dimensions

他是最先能領會到此概念的人之一：即便我們身處的空間似為三維，我們仍可作出對四維空間的 ... 這個數字稱為該點的橫座標，或是x座標，於原點左邊取負值，而於右則正。

#49. 三維空間座標量測裝置及其方法, 核准國家中華民國- 經濟部技術處

三維空間座標量測裝置及其方法於經濟部技術處–專利資料集。專利名稱(中文):三維空間座標量測裝置及其方法，核准國家:中華民國，執行單位:金屬中心，產出年度:102， ...

#50. 三维空间两点间距离的计算 - OSGeo中国

两点间距离公式常用于函数图形内求距离、再而通过距离来求点的坐标的应用题。平面直角坐标系中则$|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]$ ...

#51. 【xyz座標】三維座標系-OpenHome.cc +1 | 健康跟著走

xyz座標：三維座標系-OpenHome.cc，三維座標系即三維空間座標系統，使用三個參數來標示三維空間中的每一個點，常用的有立體直角座標與立體極座標，兩者可以看作...

#52. 三維空間的意思、解釋、用法、例句

包含長、寬、高三個方向的空間。其間的物體是立體的，具有一定的體積，要確定任何一點的位置，則需要三個座標。也稱為「三度空間」。三維空間（也稱爲三度空間、三次 ...

#53. 梯度、散度、旋度、其常用公式、正交（球、柱）座標系

上面這一組的三個函數，會把體的任一點對應到另一點，佈滿三維空間。這裏如果我們固定住u2, u3 而只讓u1 動，就能掃描出一條空間曲線，就可以把它們的切線向量，拿來 ...

#54. 無處不在的空間資訊：三維雷射掃描儀–新一代測量利器

有些三維雷射掃描儀可同時接收反射的雷射光及可見光，如此可將可見光的強度及色彩敷貼在三維座標點上，形成所謂的三維影像。三維雷射掃描儀類型各種三維 ...

#55. 空間中的分點公式- 翰林雲端學院

... 一般式反方陣矩陣的係數積矩陣列運算增廣矩陣空間向量坐標表示法空間中直線與平面的關係空間兩直線的關係空間兩平面的關係兩直線的夾角垂心外心內心重心柯西不等式.

#56. | 台灣地景保育網

瞄準目標、測量，然後得到一組空間座標。三維掃描儀跟全測站十分類似，也是利用計算雷射的往返時間與角度，得到空間中物體的座標，測量的原理是相同的 ...

#57. Track3D動物三維軌跡追蹤軟體 - 生命科學

此校正的步驟在不移動攝影機的情況下只需要進行一次，進行實驗的過程亦不需要擺放此框架。 Track 3D how does it work Fig1. 將校正框架放在實驗箱內進行空間校正. 繪製您 ...

#58. 即時高速運動物體之三維軌跡重建系統設計與實現

流程圖如. 下。圖2-2 實驗流程圖. 2.1 利用定位點取得相機內部及外部參數. 根據三維空間重建演算法，我們可以得知. 二維影像座標點],[. vuC 到三維空間中座標點. ] ...

#59. 三維空間_百度百科

三維空間，日常生活中可指由長、寬、高三個維度所構成的空間，是我們看得見感受得到的空間。三維的東西能夠容納二維。三維空間的長、寬、高三條軸是説明在三維空間中的 ...

#60. 三维点或线图- MATLAB plot3 - MathWorks 中国

此MATLAB 函数绘制三维空间中的坐标。要绘制由线段连接的一组坐标，请将X、Y、Z 指定为相同长度的向量。要在同一组坐标轴上绘制多组坐标，请将X、Y 或Z 中的至少一个 ...

#61. OpenGL (3) - cs.pu.edu.tw - 靜宜大學

為了簡化矩陣的操作，電腦圖學常使用齊次座標系統（homogenous coordinate system）。齊次座標系統用 n+1 維的座標來表示n 度空間的點。譬如：三維座標點(x, y, z) ...

#62. 三維空間測量照相機- 藏識科技

3D Spatial Measurement camera ... 藏識科技研發最新三維空間測量照相機，可協助工程、道挖等現場進行量測，並作現場影像保留。可捨棄繁複的量測工具，以最快速的時間，保存 ...

#63. 平面國──一場維度切換之旅

為什麼我們會產生這個疑惑呢？了解立體與平面的差異後，一切將會明瞭。我們存在的世界是由一個點朝不同方向延伸的三條座標軸構成的三維空間，座標.

#64. 微積分系列課程-三度空間的向量(一) - Facebook

李柏堅老師今天介紹"三度空間的向量(一)"，介紹三度空間向量之觀念、向量之純量積、向量之加減法 ... 李柏堅在「微積分-第26章-三度空間座標幾何-

#65. Three.js 地理座標和三維空間座標的轉換_奇舞週刊- MdEditor

在實現3D地球時，球面是通過地理貼圖渲染的。所以我們所說的地理座標和三維空間座標的轉換，是指將地理貼圖上的座標，轉換為球面座標(https:// ...

#66. 三维空间两点间距离在线计算器

空间两点间距离. 欧氏距离（ Euclidean distance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

#67. 基於3D人臉辨識之擴增實境技術改善臉盲症社交輔助系統

本研究主要貢獻為提出以三維人臉模型作為人臉辨識之資料擴增基礎,滿足對於臉盲症 ... 並確認三維空間中人臉之座標,運用深度學習將3D 點雲資訊和2D 影像進行實時三維人 ...

#68. 漢典“三維空間”詞語的解釋

三維空間詞語解釋 ; 英語 three-dimensional space, 3D ; 德語 dreidimensionaler Raum, 3D-Raum (S, Math) ; 法語 trois dimensions.

#69. 三維歐氏空間中的的曲線

Tangent line and osculating plane. arc length parametrization. 曲率. 空間曲線的曲率. 平面曲線的曲率. Frenet frame & Frenet formulas. 空間曲線基本定理.

#70. tutorial3.html

下面的指令可以在座標上標出(1, 2), (1.5, 2.5), (2, 3) 這三個點座標。 ... 空間曲線（Space curves）： ... "plot3d" 這個指令可以畫三維空間中的曲面。

#71. 三維吻球數問題探悉

這個問題是離散幾何領域當中十分有名的, 此即三維空間上的吻球數問題(kissing num- ... 都有著對應的球座標(θi,ϕi), θi 為點yi 與北極點e0 的夾角且ϕi 是yi 與本初 ...

#72. 14.在三維空間中， x=2 是表示什麼圖形？ (A) 一點(B) 一..

Lizzy 國三下(2015/07/05) 在三維空間中, x = 2 的圖是由所有(2, y, z) 形式的座標點所組成, 其中y 和z 為任意數。因此, x = 2 的圖可視為yz 平面移動2 個單位.

#73. 建構在三維時空座標系的狹義相對論

無論古典物理或相對論在描述物體的運. 動,時間變數是必須包含在內。閔考斯基為了說明時空的不可分離性,他建. 構了時間維同時直於空間三維的四維時空坐標系 ...

#74. 105 年地方政府公務人員四等考試靜力學與材料力學參考解答

屬於三維平行力系計算單一合力的問題，合力作用點要利用合力與各力群對同一軸的力矩應相同的 ... 切記空間力矩的純量計算的第一件事為運用右手定則理解力矩的方向。

#75. 三維結構光影像擷取物件幾何資訊讓機器視覺更精準 - 所羅門

隨著3D量測技術成熟，已可量測物件三維座標資訊，協助機器在複雜的環境 ... 系統即經此來計算物體的立體座標和深度，並進一步建構整個三維空間資訊。

#76. 物理(一)教材

二維與三維向量之表示法與笛卡兒(直角)座標系統，i、j、k. 是長度為1的單位向量 ... 空間中平面的相交與聯立方程組(2 平面、3 平面、n 平面).

#77. 而二維世界也被我們成為平面座標系。 [第三維度] ⭐即三維世界 ...

15 likes, 0 comments - Riva Chen (@riva0515) on Instagram on August 3, 2022: "[各個維度世界] •第一維度:其實就是畫一條線，是單線去做前進的， ..."

#78. 三維空間中的反射定律模擬 - Peienwu's Blog

簡介上週補習班開始教「平面方程式」，有一題範例感覺特別的酷，題目如下：空間坐標系中，有一平面鏡E，一雷射光線經過點$A(1,-1,2)$射向鏡面E上的 ...

#79. 如果我們要建立一個平移的矩陣，其表示法如下圖所示

當我們省略掉三維空間裡的一維元素之後，我們就可以得到了一個平行投影的圖形座標，在這個時候，三維空間中的所有頂點都會從三維空間映射到2D平面的平行線上，因此我們 ...

#80. 三维空间中直角坐标与球坐标的相互转换 - 博客园

三维直角坐标系三维直角坐标系是一种利用直角坐标(x,y,z)来表示一个点P 在三维空间的位置的三维正交坐标系。注：本文所讨论的三维直角坐标系， ...

#81. 四維座標 - AEEA 天文教育資訊網

就是在所有以等速作相對運動的慣性座標系中，任何物理定律均 ... 首先考量的四維慣性座標系是將時間視為等同三維空間的另一維度，稱之為四維的 ...

#82. 座標系統 - IBM

空間特性支援下列類型的座標系統，以判定地理特性的位置: 地理座標系統: 地理座標系統是一種參照系統，使用三維球面來決定地球上的位置。地球上的任何位置都可以由 ...

#83. September | 2019 | allenlu2007 - WordPress.com

例如上圖是把二維的曲面放在（嵌入）三維的歐氏空間，可以明顯看出不同的 ... Absolutely Yes, 平行觀念和座標grid line and local basis vector 定義 ...

#84. [求助] 平面座標轉空間座標問題- 看板tutor - 批踢踢實業坊

jollic:的方法就是利用球面座標時會看到的(θ,φ)去參數三維球。 03/14 16:13 ... alamabarry:OC=sOA+tOB 知道st 空間就可以用了 03/14 21:46.

#85. 根据三点坐标计算角度（python，三维坐标，向量法）原创

将这些代入②得到： cos<m,n>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] 上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0, ...

#86. [MATLAB] 三維計算幾何3D Computational Geometry

以MATLAB物件導向程式設計實作三維空間的計算幾何框架。實現各種空間物件如點、 ... Properties. V ：1×3 的陣列，代表一個向量之座標(vx, vy, vz) ...

#87. 三維立體影像岸基海象觀測技術開發(2/3)期末報告

物點之空間位置尚可由其他之三. 維座標系來表示，但以三維直角座標最容易瞭解其與相片座標系之間的關. 係，如圖2-4所示。圖像投影還原的重點在於座標系統 ...

#88. 球坐標系 - 中文百科知識

球坐標是三維坐標系的一種，用以確定三維空間中點、線、面以及體的位置，它以坐標原點為參考點，由方位角、仰角和距離構成。詳述例解假設P（x，y，z）為空間內一點， ...

#89. 第十二章高維度解法｜方格子vocus

... 這平面座標上有個開口向上、「無實數解」的二次函數圖形，仰風正忍不住拿起手上的筆要去解，還沒碰到牆面，牆面突然伸出平台，座標變成三維空間， ...

#90. 正規化座標Structured Grid - Clonefactor

如果需要在三維空間裡以一個特定的長度來簡化坐標, 我暫且稱呼這個為Grid based coordinate. (因為不清楚應該怎樣稱呼或許是Grid Position) 期望有人 ...

#91. 空间中两点距离,中点坐标在线计算器

输入以“/”分开的两点坐标，例如：x1/y1/z1，x2/y2/z2等，点击计算按钮，可快速求出过两点间的距离、中点坐标等值。三维空间座标两点间距离公式：记A(x1,y1,z1),B(x2,y2 ...

#92. 三維座標轉換公式的問題包括PTT、Dcard、Mobile01

另外網站三維空間的旋轉矩陣- 線代啟示錄也說明：階旋轉矩陣表示法，包括羅德里格旋轉公式(Rodrigues' rotation formula)、Cayley 變換以及歐拉角公式。

#93. 三維空間視圖| GMT5 Tutorial

本章將展示如何在GMT中繪製三維空間的圖，其中包含利用 psxyz 來繪製多面體圖形及 ... 本節將在三維的座標系統中，去繪製幾種不同的多面體，讓讀者能熟習三維的語法。

#94. 球座標系 - NiNa.Az

球座標系英語spherical coordinate system 是數學上利用球座標r θ φ displaystyle r theta varphi 表示一個點P在三維空間的位置的三維正交座標系右圖 ...

#95. 當年度經費： 577 千元 - 政府研究資訊系統GRB

在幾何學中，堆砌，指的是平面鑲嵌在三維空間或更高維度的類比。而鑲嵌(Tessellation)是 ... 關鍵字：質心座標系統；特徵頂點；資訊隱藏演算法；三維模型；分層取樣.

#96. 專題報導

如何能在短時間內整合各種空間資訊來源，模塑出完整表達城市空間的三維城市模型，則 ... 並量測其影像座標，可將邊緣線萃取像元轉換. 為像片座標。

#97. 立體視角法對微小元件之三維形貌量測 - AOIEA

尋找兩張擷取的. 影像內，具有相同相位值之兩畫素，之後利用三角幾何關係，將兩組二維影像點轉換成實際的三. 維空間座標，即可以重建待測物體的三維形貌。此系統具有下列 ...

#98. 【科學研究】四維空間正方晶研究（超方形） - 巴哈姆特

二維空間（二次元）：正方形三維空間（三次元）：正方體四維空間（四次元）：正方晶（超 ... 四維空間－正方晶座標表示（四維，三維，二維，一維）.

關於 三維空間座標 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價