凱勒猜想認為：在 n 維空間裡，用 n 維立方體填充空間，兩個相鄰的單位體會共用 n-1 個維面。七維空間是僅剩至今才破解的難題...但七維空間真的存在嗎？
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數學家凱勒認為：在 n 維空間裡，用 n 維立方體填充空間，兩個相鄰的單位體會共用 n-1 個維面。
好幾十年來，其他維度都一一破解了，為什麼七維空間那麼難解？
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武漢作家
方方：誰能想到次生災害會落到漢語上？
跟同學談到死者的骨灰事宜，喪事如何操辦一事。之後，我即與專業心理醫生溝通。我說，武漢人恐怕還要過一道坎。那就是疫情過後，將有幾千人家同時辦喪事，那些日子，該怎麼過？那將又是一次巨大的集體性的創痛。醫生說，因為是傳染病，殯儀館直接拖走火化，骨灰要保存到疫情結束。那時電話通知家屬，才可以領回骨灰安葬，並舉辦相關儀式。但是，怎麼將幾千人的骨灰發放，估計到時政府會有安排。因為這次涉及人禍，哀傷要能過去，首先要有個說法，沒說法，這個坎難過。喪親家庭這麼多，每個家庭要看自己家庭的支持系統、自己的家庭功能怎樣。弱勢家庭是需要政府和社會實質性的幫助，心理醫生不可能超越現實去做什麼。
另一位對心理創傷有所了解的朋友說，目前社會公眾仍處於應激狀態中，真正嚴重的心理問題，會在應激狀態之後出現。疫情結束之後，很多人會產生一段時間的創傷後應激障礙，即PTSD。但是，這些喪親家庭是在沒有預期的情況下突然失去親人的，又沒有在親人生病時床前盡孝，更沒有跟遺體告別，這種創傷怎麼修復都有疤痕，估計這個群體的創傷後應激障礙的患病率會有些高。一類人有創傷性再體驗癥狀，即重演事發時的負面感受，如做噩夢。另一類人會麻木迴避，還有一類人會過度敏感！
我很希望疫情趕緊結束，卻害怕武漢幾千人家同時辦喪事這一天的來到。不知有沒有更多的心理專家，可以提出有價值亦可實施的方式，幫助所有亡者家屬和所有武漢人，略微輕鬆一點跨過這一道坎。
今天頻繁地出現在人們聊天中的一個詞，叫“感恩”。武漢的領導要求人民向黨和國家感恩。真是奇怪的思路。政府是人民的政府，它的存在是為人民服務的。政府公務員是人民的公僕，而不是相反。不明白領導們天天學習，怎麼學反了向？武大教授馮天瑜先生說：“在謝恩問題上，切勿顛倒人民與當權者的關係。把當權者視作恩主，要求人民跪伏謝恩的論者，請聽聽馬克思1875年的言說：馬克思痛惡拉薩爾的國家至上論，指出‘需要人民對國家進行極嚴厲的教育’（《哥達綱領批判》）。”武漢乃至湖北，哪一屆領導人都會尊重馮先生，他所講的這番話，新來的領導，如有文化，應該會聽進去吧？
是的，疫情到今天，基本得到控制，這真的是需要感恩的。但是，站出來的感恩者應該是政府。政府首先要向武漢幾千個死者家屬感恩，他們在親人枉遭橫禍，連送終和辦喪事機會都沒有的情況下，強忍悲痛，剋制自己，幾乎無人吵鬧；政府要向躺在醫院裡苦苦與死神抗爭的五千多重症病人感恩，是他們的頑強堅持，讓死亡名單數字增長很慢；政府要向本地所有的醫護人員和外援的四萬多白衣天使感恩，是他們冒着危險，從死神手上奪回一個個生命；政府要向在封城期間，奔波在各條路上的建設者、勞動者和志願者們感恩，因為有了他們，這座城市才能正常運轉；政府最要感恩的是九百萬困守在家、足不出戶的武漢人民，沒有他們克服重重困難，努力配合，疫情控制根本就是一件不可能的事。事至如今，對於上述的奉獻者，對於武漢人民，用怎麼樣美好的詞彙去形容都不過分。政府，請你們收起傲慢，謙卑地向你們的主人——以百萬而計的武漢人民感恩。
http://www.rfi.fr/tw/%E4%B8%AD%E5%9C%8B/20200307-%E6%96%B9%E6%96%B9-%E8%AA%B0%E8%83%BD%E6%83%B3%E5%88%B0%E6%AC%A1%E7%94%9F%E7%81%BD%E5%AE%B3%E6%9C%83%E8%90%BD%E5%88%B0%E6%BC%A2%E8%AA%9E%E4%B8%8A
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#天諭#家園系統#園遊會#預約活動
今天要來跟大家分享《天諭》的「家園」系統即將推出還有「園遊會」玩法攻略
9 月 23 日是個重大的日子，9月23日也就是《天諭》即將推出「鯨島家園」全新資料片，冒險家可以在兩萬多坪米的自定義空間中，隨心所欲打造獨一無二的海島之家，多樣的傢俱擺件任你挑選，還可以邀請朋友及可愛寵物一起同住歡樂，多樣化且高自由度的玩法，感受「家園」的獨特玩法魅力。
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【直播Live】
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七維空間 在 營養師Ricky's Time Youtube 的精選貼文
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減脂需要的「外食」、「備餐」菜單直接幫你準備好
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我 變胖 了...
今天想跟大家聊聊，疫情期間為什麼我會 變胖 ？
這個 變胖 是指與我疫情錢的狀態相比
疫情前我是79公斤，現在是84公斤（多了5公斤）
主要是因為，疫情期間因為生活型態的大轉變
原本規律的生活全部被打亂，生活空間也限縮到只有家中
加上心理恐慌的壓力（確診數、無法外出、沒有社交...等）
我相信很多人應該跟我有一樣的感受QQ
導致我飲食失控、運動開始有惰性、失去了很多動力
慢慢的體重上升也不自覺
直到因為我舉辦了減肥比賽，需要拍攝體態示範照
這時候才發現自己的身材跟已經不一樣了
站上體重機才知道多了5公斤QQ
所以我要開始減肥了～
主要想跟大家聊聊
其實不管是誰都有可能因為心理因素而失控
不要過於的壓抑自己，適時的放鬆
心態調整後再繼續努力！
想問問，有人要跟我一起減肥嗎？
▼ 影片目錄 ▼
00:00 開場
00:17 為什麼會 變胖
00:49 運動的惰性
02:13 飲食的失控
03:31 如何意識到自己 變胖
04:25 減肥 宣言
04:54 我想問你們～
05:05 問題QA
變胖 了...跟我一起戰勝變腫病毒｜聊聊 疫情 變胖 原因｜飲食失控 運動惰性 心理壓力 失去動力｜營養師這樣瘦
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減脂達標之後呢？為什麼會復胖？怎麼做才可以維持我的理想狀態？公開外國女模維持身材的飲食小技巧｜營養師聊天室
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減脂心法6原則 營養師多年心得經驗 這樣減脂很簡單｜營養師這樣說
https://youtu.be/qrVQfMg79uw
【 一週 減肥 挑戰】日夜顛倒也能減肥成功！輪班、夜貓子必看！168輕斷食這樣安排｜一週減脂挑戰室 feat. @黑羽
https://youtu.be/Ec2VT75Giuo
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全家七日減脂計畫-減醣飲食｜一週瘦了2.4公斤｜2021營養師推薦減脂心法https://youtu.be/adFkZ9H-TbY
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營養師減脂好市多買什麼｜這幾款麥片竟然是地雷｜營養師這樣買 EP-1
https://youtu.be/dQuaEVtxGcg
營養師的一日超商外食搭配｜運動後怎麼吃｜營養師這樣說｜每日1+1 一豆一纖奶
https://youtu.be/rvnz4tVnfmA
營養師開箱9款明星拌麵，熱量、鈉含量、脂肪大評比｜營養師Ricky開箱
https://youtu.be/3hKJ0orCx4M
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▼ 頻道分類影片 ▼
①減肥觀念大統整
適合哪些人？
✔️正在考慮要減肥
✔️減肥初學者
✔️減肥失敗但不知道為什麼失敗
可參考：
減脂心法6原則
https://youtu.be/qrVQfMg79uw
你不得不知道的10個減脂小問題
https://youtu.be/wwCdOAjFMLE
減肥遇到的小問題
https://youtu.be/lgsD8QLOSzg
減肥到底要不要算卡路里
https://youtu.be/74TrWvxSNWU
營養師8週減脂心得大全
https://youtu.be/ZM0jPEs4LEU
吃飯順序很重要
https://youtu.be/__AE_J-KM9Y
②飲食控制-認識營養素與水
適合哪些人？
✔️減肥初學者（要減肥就必須了解）
✔️無論外食、備餐都需要了解
✔️想要學習菜單替換的人
可參考：
蛋白質（植物性蛋白質、動物性蛋白質）
https://youtu.be/StqJDHNXwG4
快速計算蛋白質
https://youtu.be/XZfhA5jRf1A
油脂大不同
https://youtu.be/Q9kCldqlvaE
碳水化合物
https://youtu.be/50aACbdydf8
圖文小知識 IG搜尋#營養師rickystime
https://lihi1.com/fZYQp
營養師教你喝水的重要時機｜喝水量最重要
https://youtu.be/ipFV6dbo2eQ
③減醣飲食是什麼？
適合哪些人？
✔️嘗試過多種減肥方式，但失敗的人
✔️對於營養素有一定認識
✔️只想飲食控制，還不打算運動
可參考：
糖與醣的差別
https://youtu.be/wxuS_YR2kjI
減醣飲食小介紹
https://youtu.be/m5LNfjlqxFg
④輕斷食這樣做好簡單！
適合哪些人？
✔️對於美食誘惑無法抵擋
✔️減肥初學者
✔️覺得控制飲食太麻煩
不適合哪些人？
☒腸胃不好的人
☒作息時間不固定
可參考：
斷食全攻略（介紹、時間安排、注意事項）
https://lihi1.com/T1fW8
斷食Q&A-常見問題一次回答
https://lihi1.com/mbvRv
⑤外食族這樣吃（減醣、菜單直接拿）
適合哪些人？
✔️上班族：常吃外食
✔️租屋族：無法自己備餐（不可開伙）
✔️不需要自己規劃，想要直接跟著菜單吃
不適合哪些人？
☒對於飲食上有嚴格的費用控制
可參考：
外食族必學的營養觀念｜我的餐盤好簡單
https://youtu.be/jHEtj_1bX3I
超商飲食一日搭配
https://youtu.be/pVtrLDSVFqY
全家七日減脂計畫-減醣飲食
https://youtu.be/adFkZ9H-TbY
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7-11超商七日減脂計畫-減醣飲食
https://youtu.be/aPbVDlRQ0QE
（加入LINE好友@cd8013 輸入『小七減肥菜單』拿菜單）
⑥在家自己做-減糖飲食超簡單
適合哪些人？
✔️租屋族：可以開伙備餐
✔️家庭主婦：幫全家規劃健康飲食
✔️開始想嘗試做料理的人
可參考：
營養師帶你買
https://lihi1.com/bxY5B
營養師做料理
https://lihi1.com/ZkiPS
10道減醣料理
https://youtu.be/216YAYFQKms
蛋料理
https://youtu.be/kx40Z3UMSeE
⑦運動這樣做！
適合哪些人？
✔️只有飲食控制，但遇到停滯期
✔️減肥想加入運動，卻不知怎麼做
✔️不了解運動後到底該怎麼吃、什麼時候吃
可參考：
居家肌力訓練
https://lihi1.com/zRwfm
居家入門有氧HIIT
https://youtu.be/JmOMVfzSWlA
運動前怎麼吃
https://youtu.be/2D2pWuxVzn0
運動後超商挑選攻略（包含運動後營養素比例分配技巧）
https://youtu.be/hUNaye1B2mo
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七維空間 在 [問卦] 【七維空間是否成立？】數學家集結40 台- 看板specialman 的推薦與評價
※ [本文轉錄自 Gossiping 看板 #1VKSlQ1K ]
作者: Glamsight (安穩殘憶) 看板: Gossiping
標題: [問卦] 【七維空間是否成立？】數學家集結 40 台
時間: Fri Sep 4 13:08:40 2020
難題備註請放最後面 違者新聞文章刪除
1.媒體來源:
※ 例如蘋果日報、自由時報（請參考版規下方的核准媒體名單）
科技橘報
2.記者署名:
※ 若新聞沒有記者名字或編輯名字，請勿張貼，否則會被水桶14天
※ 外電至少要有來源或編輯 如:法新社
責任編輯：賴佩萱
3.完整新聞標題:
※ 標題沒有完整寫出來 ---> 依照板規刪除文章
【七維空間是否成立？】數學家集結 40 台電腦算力，半小時破解困擾 90 年的凱勒猜想
難題
4.完整新聞內文:
※ 社論特稿都不能貼！違者刪除（政治類水桶3個月)，貼廣告也會被刪除喔！可詳看版規
【我們為什麼挑選這篇文章】德國數學家 Ott-Heinrich Keller 於 90 年前提出了所謂
的「凱勒猜想」，這是一個用相同瓷磚覆蓋空間的問題。他對每個維度的空間做出論斷：
在 n 維空間裡，用 n 維立方體填充空間，兩個相鄰的單位體會共用 n-1 個維面。
有關各維度的論證一一浮出檯面，唯讀 7 維空間遲遲未解，但近期在 40 台電腦的強大
算力下，這個難題終於有解了！（責任編輯：賴佩萱）
本文經 AI 新媒體量子位（公眾號 ID：QbitAI）授權轉載，轉載請連繫出處
數學家會程式碼，誰也擋不住！就連困擾人類 90 年的數學猜想也擋不住。來自史丹佛、
CMU 等名校的 4 名數學家，將一個數學難題轉化成了對 10 億個結果進行「暴力搜索」
。
冷門數學題終於破解
他們把這串程式碼輸入 40 台電腦組成的計算集群，30 分鐘後，電腦給出了一個 200
GB 大小的證明結果： 凱勒猜想在不超過 7 維的空間是成立的 。
現在，任何人都可以去 GitHub 上複製這串程式碼，驗證這一數學定理。比較意外的是，
這段獲得電腦學術會議 IJCAR（國際自動推理聯合會議）最佳論文獎的程序，上線
GitHub 半年，只獲得一顆星。
那麼，這 4 位數學家要證明的「凱勒猜想」到底是什麼？為何非要用電腦來證明？電腦
證明的結果可靠嗎？
下面讓我們一一道來。
什麼是凱勒猜想？
假如用一批完全相同的正方形瓷磚鋪滿地面，中間不留空隙。顯然，瓷磚之間會共用一條
邊，如下圖藍線所示：
在 3 維空間中，如果要用立方體佔滿空間，是不是也和 2 維空間類似呢？
想像一下，如果像下圖那樣在空間中隨便放入幾個立方體，由此展開填滿整個空間，那麼
唯一的辦法就是讓接上的立方體共用藍色的面。
2 維、3 維皆如此，更高維度的空間會怎樣？1930 年，德國數學家凱勒猜測，如果用 n
維立方體填滿無限空間，則立方體之間必然會出現「面對面」，對於任意維度都成立 。
這便是凱勒猜想。
但數學猜想不能僅靠直覺，必須有嚴格的證明。90 年來，數學家一直不懈努力。1940 年
，數學家 Perron 證明了凱勒猜想在 1 到 6 維空間是成立的 ；1992 年，另外兩位數學
家 Lagarias 和 Shor 證明，凱勒猜想在 10 維空間上是不成立的 （注：這位 Shor 就
是那個提出用量子計算機求解質因數分解的數學家）
那還有 3 個維度沒有解決呢！在 7 維、8 維、9 維 三個維度空間中，凱勒猜想是否成
立？
有數學論證表明，如果凱勒猜想在 n 維空間上是錯的，那麼它在比 n 更高的維度上也一
定是錯的。2002 年，數學家 Mackey 已證明，凱勒猜想在 8 維空間不成立，因此在 9
維空間也不成立 。
至此，7 維空間成為唯一的難題。
修改證明方法：電腦「圖論」
可能你已經發現，從上世紀 90 年代以來，凱勒猜想的證明速度大大加快，數學家只用
了 10 年時間就把問題縮小到三個維度。
這主要得益於兩位數學家的貢獻。當年，Perron 求解 1 到 6 維度時，沒有特殊的捷徑
。而到 1990 年，凱勒猜想的證明方法發生了巨大的變化。
數學家 Corrádi 和 Szabó 提出了一種新的方法，把原來無限空間的問題變成有限、離
散的問題，也讓電腦解決凱勒猜想成為可能。
他們巧妙地把凱勒猜想變成圖論問題，就是構造所謂的凱勒圖（Keller Graph），而圖論
正是電腦所擅長的。
在這種方法的指導下，Lagarias 和 Shor 兩人很快在 2 年後就證明了 10 維空間的情況
：凱勒猜想不成立。又過了 10 年，Mackey 證明，凱勒猜想在 8 維空間不成立。
那麼，凱勒圖究竟是什麼，它為什麼能夠加速凱勒猜想的證明？
解析「凱勒圖」構造
首先，我們從最簡單的 2 維情況說起。現在，我們有一種牌，牌上畫著兩個有顏色的點
，兩個點是有順序的，不能調換，比如，1 黑 2 白≠1 白 2 黑。
兩個點總共可以塗 4 種顏色，顏色分成 2 對：紅色對綠色、白色對黑色。數學家已經證
明，分配給點的顏色相當於正方形在空間中的坐標。兩張牌的顏色是否配對標示了兩個正
方形的相對位置。
點的顏色與正方形的具體關係是這樣的：
1. 兩對點完全相同，表示兩個正方形完全重疊
2. 兩對點顏色都不同，且顏色都不配對，表示兩個正方形有部分重疊
3. 一對點顏色相同，另一對點顏色配對，表示兩個正方形共用一個邊
4. 一對點顏色不同，另一對點顏色配對，表示兩個正方形的邊相互接觸但不重合
2 個點的凱勒圖，要用 2 對顏色去填充牌面，總共有 16 種情況。然後我們把這 16 張
牌擺在桌上，只有符合前面條件 4 的兩張牌，才能用線將二者連起來，這樣就構成了一
張「凱勒圖」。
包含 16 張牌的凱勒圖就描繪了正方形填補平面的所有可能。如果 2 維空間中凱勒猜想
不成立，那麼我們肯定能找到 4 個正方形，它們之間沒有共用的邊，但是能夠無縫隙地
填在一起，然後在屏幕上無限複製這 4 個正方形，就能填滿整個螢幕。
實際上並不可能。如果按此操作，只會得到有著無數孔隙（下圖紫色部分）的填充方式。
對應到凱勒圖中，就是在圖中找到 4 張牌，它們兩兩之間都有連線（在數學上，這叫做
完全圖）；顯然，在 2 維問題的凱勒圖中，我們找不到這樣的 4 張牌（可以自己去上面
的凱勒圖中找找看）。
這樣，我們把就把 n 維立方體以及位移 s 與牌的點數 n、顏色對數 s 聯繫起來。
作為更一般的規則，如果要證明 n 維凱勒猜想是錯的，就要在對應的凱勒圖中找到 2n
張牌，且這些牌兩兩相連，但正因為你找不到 4 個張牌組成的完全圖，所以 2 維空間的
凱勒猜想是對的。
為了在 3 維空間中證明凱勒猜想，可以使用 216 張牌，每張牌上 3 個點，並可以使用
3 對顏色（這一點相對靈活）；然後，我們需要尋找 23=8 張牌，它們兩兩之間都有連線
，但還是找不到。
到了 8 維空間中，我們總算可以找到符合條件的 256 張牌，所以 8 維空間的凱勒猜想
是錯的。
8 維空間中的一個反例（一個凱勒圖的完全子圖）
七維空間為什麼那麼難解？
接下來的事情就是在 7 維空間對應的凱勒圖上尋找完全子圖。然而這個問題卻從 8 維問
題解決後被擱置了 17 年。
根據前面的說明，求解 8 維空間和 10 維空間的凱勒猜想，要尋找 28=256 和
210=1024 張牌的子圖，而 7 維空間只要尋找 27=128 張牌的子圖。
後者的難度似乎更小，7 維空間的問題應該更簡單啊！其實不然，因為從某種意義上說，
8 維和 10 維可以「分解」為容易計算的較低維度，但 7 維不行。
證明了 10 維情況的 Lagarias 說：「7 維不好，因為它是質數，這意味著你無法將其分
解為低維，因此別無選擇，只能處理這些圖的全部組合。」
對於人腦來說，尋找大小為 128 的子圖是一項艱鉅的任務，但這恰恰是電腦擅長回答的
問題。
電腦幫幫忙！超強博士生做到了
此前證明 8 維問題的 CMU 教授 Mackey 拉上了史丹佛的數學系博士生 Brakensiek 和專
長電腦輔助證明的助理教授 Heule。
回憶起立項的那天，Mackey 說，Brakensiek 是真正的天才，看著他就像看著 NBA 總決
賽里的 LeBron James。Brakensiek 本人確實很厲害，他曾是 2013/14 兩屆國際訊息學
奧林匹克賽（International Olympiad in Informatics，IOI）金牌得主。
論文第一作者 Brakensiek
言歸正傳。為了方便電腦求解，他們換了個方向來思考：先設定牌上有 7 個點、6 種可
能的顏色，按照前面的「條件 4」對這些牌上色，看看能不能找到 128 種不同的填色方
法，如果找不到，那麼凱勒猜想成立。
用電腦輔助證明數學問題，還需要把它變成一系列邏輯運算，也就是處理 0 和 1 之間的
與或非關係。
若要求解 7 維，則總共包含 39000 個不同布爾變量（0 或 1），有 239000 種可能性
，這是一個非常非常大的數字，有 11741 位數。
數學家利用排除法和對稱性，縮小可能解方
一台普通電腦只能處理 324 位數種可能，離解決問題還遠得很，就算交給超級計算機也
不夠；但是，這幾位數學家想到了排除法，只要得到結論，而不必實際檢查所有可能性。
效率才是王道！
比如，用電腦規則給 128 張牌上色，當你塗到第 12 張牌的時候，發現找不到符合條件
的下一張牌了。那麼所有包含這 12 張牌的排列都可以排除；提升效率的另一種方式是利
用對稱性。如果已經驗證了某種排列不可能，那與之對稱的所有情況都可以排除。
透過這兩種方法，他們把搜索空間縮小到 10 億（230）。這樣一來，用電腦搜索變成了
可能。
最終，他們僅計算了半個小時，便有了答案。
電腦沒有找到符合條件的 128 張牌，所以 7 維空間的凱勒猜想確實成立 。實際上，電
腦提供的不僅僅是一個答案，證明的內容多達 200 GB。4 位論文作者將證明送入電腦的
證明檢查器，確認了它的可靠性。
解決了凱勒猜想後，Heule 的下一個目標是用電腦證明數學裡「最簡單的不可能問題」—
— 3n+1 猜想，去年陶哲軒已經「幾乎」解決了這個問題，現在可能只差一步之遙了。
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嗯嗯，跟我想的一樣。
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