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三階反矩陣高斯 在 [線代] 反矩陣算不出來... - 看板Math 的推薦與評價


作者anovachen (囧)
看板Math
標題[線代] 反矩陣算不出來...〒△〒
時間Sun Feb 10 23:38:07 2013

像下列矩陣的反矩陣(A^-1)該怎麼解？

┌1 2 3┐
A=├2 9 3┤
└1 0 4┘

根據定義AA^-1=I3
所以我想假設A的反矩陣如下：
┌a b c┐
A^-1=├d e f┤
└g h i┘
兩者相乘後解聯立方程式，可是這樣有9個變數耶...(崩潰...(／‵Д′)／~ ╧╧)
因為解聯立方程式要做好幾次列運算成row echelon form...
難道只能慢慢算嗎？
還是有比較快的方法？

PS:
答案是
┌-36 8 21┐
├ 5 -1 -3┤
└ 9 -2 -5┘
真希望能直接用電腦算= ="
R語言程式碼：
z <- c(1,2,3,2,9,3,1,0,4)
dim(z) <-c(3,3)
solve(z)


(以上是《線性代數及其應用(上)》p.4-17的一道題目，
解題過程中需要把A的反矩陣先算出來才能進行下去...
真的有辦法手算在五分鐘內解出來嗎= =)


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.248.122
推 chy1010 :高斯消去法不好嗎 @@ 02/10 23:38
推 wayn2008 :用定義或高中方法解 02/10 23:43
推 secjmy :用增廣矩陣或降階 02/10 23:58
→ secjmy :講錯，不是增廣矩陣，是[A I]高斯消去變成[I A^-1] 02/11 00:00
推 G41271 :高三數學課本有 應該還沒刪 02/11 00:05
推 armopen :更諷刺的是目前指考的趨勢是只考二階行列式,不考三階 02/11 00:13
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推 armopen :不過這題算不了什麼,曾看過大學老師考試出四階反矩陣 02/11 00:35
推 jklkj :一題10分四階可以接受!!!!! 02/11 00:46
→ jklkj :五階以上純暴力就真的蠻... 02/11 00:47
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#71. [線代] 反矩陣算不出來... - 看板Math - PTT網頁版

┌1 2 3┐ A=├2 9 3┤ └1 0 4┘ 根據定義AA^-1=I3 所以我想假設A的反矩陣如下： ... 高斯消去法不好嗎@@ ... 更諷刺的是目前指考的趨勢是只考二階行列式,不考三階.

#72. 四階反矩陣 - 07Nan

三階 的乘法反矩陣公式求法. (1) ：主對角的元對調，副對角上的元變號. (2) 其中Aij 是原矩陣去掉第i 列第j 行所成之行列式. 第一行即原矩陣的第二列向量與第三列向量之外積 ...

#73. 逆矩陣3×3

我們先用這些方法推導階逆矩陣公式，隨後再推廣至階矩陣。. 1. 高斯─約當法. 令為一個階矩陣。. 寫出階增廣矩陣，高斯─約當法運用基本列 ...

#74. 第四章反矩陣與行列式

4 反矩陣與行列式. 2 / 25. 例題4-1 （反矩陣例子）. 考慮以下兩方陣：. 2 3. 7 3 ... 這根本記不住，還是國中時代三階行列式值的計算圖示好用：.

#75. 基本矩陣行列式 - NRGV

三階 逆矩陣公式行列式的運算公式與性質奇異值分解(SVD) 利用行列式計算多邊形面積 ... 那麼再依高斯喬丹的步驟，將U 減少至I，亦即成為主對角線上均為1 的對角矩陣。

#76. 逆矩陣怎麼算 - Lefoud

以伴隨矩陣表示的逆矩陣公式須計算，由高斯約當法第二個步驟得到的上三角矩陣 ... 三階的乘法反矩陣公式求法(1) ：主對角的元對調，副對角上的元變號(2) 其中Aij 是原 ...

#77. 高斯消元法矩阵计算 | 健康跟著走

高斯 消去法計算器- 高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩...

#78. 三階反矩陣公式– 三階文件定義 - Daddysps

若A 沒有反矩陣，則A 稱為奇異矩陣（singular matrix）。 三階的乘法反矩陣公式求法1 主對角的元對調，副對角上的元 ...

#79. 可逆矩陣行列式 - CCWL

你可能好奇階可逆矩陣的逆矩陣公式是甚麼樣子？底下介紹三個逆矩陣算法： 高斯約當法(Gauss-Jordan method)， 伴隨矩陣(adjugate) 衍生的行列式表達式， ...

#80. 反矩陣求法矩陣代數 - Mswur

請問高中數學～三階反矩陣”公式” 10/11/2007 · 不知道你要的是不是這個假設有一3×3方陣A= a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 三階”反”矩陣公式= (1/det(A))× ...

#81. 可逆矩陣行列式 - Azert

你可能好奇階可逆矩陣的逆矩陣公式是甚麼樣子？底下介紹三個逆矩陣算法： 高斯約當法(Gauss-Jordan method)， 伴隨矩陣(adjugate) 衍生的行列式表達式， ...

#82. 矩陣行列式應用第三章 - Cpdpg

第三章行列式. · PDF 檔案3.5 行列式的應用Elementary Linear Algebra 投影片設計製作者R. Larsen et al. (6 Edition) 淡江大學電機系翁慶昌教授2/73 3.1 矩陣的行列 ...

#83. 反矩陣求法

三階 的乘法反矩陣公式求法. (1) ：主對角的元對調，副對角上的元變號. (2) 其中Aij 是原矩陣去掉第i 列第j 行所成之行列式. 第一行即原矩陣的第二列向量與第三列向量之 ...

#84. 矩陣線性相關如何判斷 - Astarre

行列式功用1：預先判斷聯立方程式是否有唯一解若det(A)≠0，則系統有唯一解，即可用高斯消去法求解3.行列式功用2：預先判斷反矩陣是否存在若det(A)≠0，則反矩陣存在， ...

#85. 如何求一個矩陣的逆矩陣 - Aquarhead

透過本頁你可以判斷線性方程是否兼容( Rouché–Capelli定理)，或是使用高斯消去法、 ... 其實, 若從向量與幾何的角度, 利用向量的內積與外積來求反矩陣, 在解釋三階方陣 ...

#86. 矩陣除法反矩陣A - VQPB

PDF 檔案提要192：以高斯-喬登消去法求反矩陣矩陣A 是方陣(Square Matrix)時才會有反 ... 3×3 矩陣的反矩陣我們現在要著手的練習，或者說運算大概是整個數學裏面我最不 ...

#87. 三階反矩陣計算機[線上工具]3×3矩陣的行列式與反矩陣 - Nnsaru

determinant()求矩陣值. 若該矩陣非n*n， 則產生MalMatrixException. solution()求n元一次方程式的解， 限用高斯消去法， 若該矩陣非n*(n+1)， 則產生 ...

#88. 2×2 反矩陣公式2×2逆矩陣計算器 - Bxaqo

2×2逆矩陣計算器矩陣A = 伴隨矩陣(Adj(A))什么是逆矩陣？ ... 補充教材：三階反方陣的公式 ... 研發養成所( Bridan's Blog - 4rdp， For R&D Person ): 高斯消去

#89. 圖解向量與解析幾何 - 第 188 頁 - Google 圖書結果

第八章矩陣 8.1 動畫的由來(1) 8-2 動畫的由來(2) 8-3 動畫的由來(3) 8-4 矩陣的 ... 矩陣PART3 8-8 矩陣的運算(4):三階矩陣 8-9 矩陣的運算(5):二階矩陣的反矩陣的 ...

#90. 計量經濟及高等研究法 - 第 58 頁 - Google 圖書結果

六、反矩陣(一)反矩陣的數學原理假設有一矩陣 B ,若有 4 矩陣與 B 矩陣的乘積為 ... 階數小之矩陣可使用伴隨矩陣的方式來求反矩陣,較多階數的反矩陣運算則需使用高斯 ...

#91. 三階矩陣用矩陣方法探討三 - Ndkegd

階的乘法反矩陣公式求法三階的乘法反矩陣公式求法(1) ：主對角的元對調，則為(3a) 或(3b) 此處，但是不是也可以直接用左上到右下相乘， 近年來已有一些結果，3杯牛奶，行列 ...

#92. 模糊多準則評估法及統計 - 第 254 頁 - Google 圖書結果

若 A 為非奇異矩陣,則 4B = 4C 即表示 B = C 。反矩陣運算的計算量甚大,階數小之矩陣可使用伴隨矩陣的方式來求反矩陣,較多階數的反矩陣運算則需使用高斯消去法或其他的 ...

#93. 工程數學(上) - 第 4-43 頁 - Google 圖書結果

若階數超過3以上時,可利用先前所述的高斯-喬登消去法。高斯-喬登消去法是先建構以原矩陣 ... 此時轉換後的擴增矩陣⌈⌊A-1I⌉⌋的前面n行,即為反矩陣(為矩陣的階數)。

#94. 可逆矩陣算法可逆矩陣的性質 - Sahrz

3 如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。 ... 三階逆 矩陣 公式| 線代啟示錄 ... PDF 檔案2×2矩陣的反矩陣算法公式定理1.4.5(page.41) 對於可逆矩陣若且唯若ad ...

#95. 3*3反矩陣3*3*的反矩陣怎麼算 - Boul

為縮減方程式右邊Ax的表示法至x，由高斯─約當法第二個步驟得到的上三角矩陣 ... 階的乘法反矩陣公式求法三階的乘法反矩陣公式求法(1) ：主對角的元對調，這個矩陣的每 ...

#96. 反矩陣運算 - Fytob

矩陣的加法、減法及乘法運算反矩陣、行列式及伴随矩陣運算可參見高斯－若爾當消 ... 三階的乘法反矩陣公式求法(1) ：主對角的元對調，副對角上的元變號(2) 其中Aij 是 ...